Differentialekvation
Har svårt att förstå Newtons andra lag när det gäller differentialekvationer. Jag vet att y’+ay=0 har den allmänna lösningen y=ce^-ax. Är kraften F y eller y’ i så fall? Hur ska jag tänka här när man inte kan skilja mellan vad som är y eller y’ i differentialekvationen som man ska hitta lösning till? Jag har inte läst fysik än.
Kraften F är proportionell mot hastigheten, har vi fått veta. Då kan du skriva en differentialekvation med v som beroende variabel.
F är proportionell mot hastigheten betyder väl att F= proportionalitetskonstanten k * hastigheten v, så F=kv. K ska vara negativ eftersom hastigheten minskar. Så F=-kv.
Stämmer det eller finns det något bättre sätt att tolka uppgiften på?
Det stämmer.
Toppen!
Hur ska jag bestämma v(t) för att sedan sätta in punkten (0; Vo)?
Lös differentialekvationen.
Borde inte diffekvationen vara skriven på formen y’+ay=0 för att kunna lösa den och hitta den allmänna lösningen? Eller har vi bara ay som är -kv? Det är den här delen som jag inte riktigt förstår.
Tycker du att någon av de här är svårare än de andra?
y' + ay = 0
y' - ay = 0
v' + av = 0
v' - av = 0
Nej men om du menar att jag först ska skriva om F=-kv till F+kv=0 så blir den allmänna lösningen y=ce^(-kx) eller har jag missförstått dig?
Hur ser din differentialekvation ut nu?
F=-kv
Nej, en differentialekvation innehåller v och v'.
Först hade vi F=m*(dv/dt). Nu har vi kommit fram till att F=-kv. Sen förstår jag inte vad du menar med att den ska innehålla v och v’.
Den innehåller v men inte v’. Ska jag byta k mot (dv/dt)? I så fall blir differentialekvationen F=(-dv/dt)*v. Varför ska man lämna/ta med m:et då?
Differentialekvationen är F = m(dv/dt). Du har ett uttryck för F som innehåller v. Om du sätter in det får du en differentialekvation i v.
Innehåller den ingen derivata är det ingen differentialekvation.
Uttrycket som har fått är F=-kv och differentialekvationen är F=m(dv/dt).
Menar du att -kv=m(dv/dt)?
När jag sätter in punkten (0, Vo) så blir den allmänna lösningen till differentialekvationen
V=Vo*e^(-k/m)*t
Tack för ditt tålamod
ska försöka lösa c) uppgiften nu.
