differentialekvation

Ansätt att y_p = K

sätt in det i ursprungsekvationen ger

0 + aK = b

varav följer att K = b/a

Jag förstår nu tack

En fråga om Newtons avkylningslag. Den beskrivs som dT/dt = -k(T-TR). Där T är temperaturen och TR är starttemperaturen. Om man multiplicerar in så blir den T' + kT = kTR. Th = Ce^(-kt). Säg att Tp = a. Då blir ka = kTR och a = T. Alltså TR = Tp. T = Ce^(-kt) + TR. Jag kollade på wikipedia och där skriver dom att lösningen på avsvalningslagen är T(t) = (T0-TR)e^(-kt) + TR, varför är det så? 

förlåt TR är omgivningens temp

Det blev lite rörigt i ditt inlägg #3, jag inför beteckningarna

temperaturen som funktion av tiden T(t) = T
omgivningstemperaturen = R
begynnelsetemp =T₀

så T' = -k(T-R) vilket vi skriver om till
T' + kT = kR

homogen lösning är T_h = Ce^-kt

partikulärlösning ansätt T_p = A som sätts in i ursprungsekv

0 +kA = kR => A = R

kompletta lösningen är summan av homogen och partikulärlösning

T = Ce^-kt + R

begynnelsevillkor T₀ = T(0)

så T₀ = Ce^-k0 + R => 
T₀ = C + R vilket ger att C = T₀-R

slutligen sammanställer vi det vi fått fram

T(t) = (T₀-R)e^-kt +R

Tack Ture!