Differentialekvation

Hur långt har du kommit på egen hand?

Jag vet inte vart ska jag börja, det är första exempel som jag har börjat o är fast 

Ok,

Det är en första ordningens inhomogen diffekvation.

Börja med att lösa den hogena akvationen, dvs

y'+2y = 0

Vet du hur du ska göra det?

Ja, c.e^-2x

glöm inte att du måste använda parenteser annars missförstår man lätt.

Du har glömt att du måste ha med en konstant också

så y_h = C*e^(-2x)

Sen ska du gissa en partikulärlösning, då får man titta på hur högerledet ser ut: Där ser vi en exponentialfunktion och en sinus, Då kan man anta att partikulärlösningen också innehåller det, lägg på några konstanter och försök lösa ut dom. Det är klokt att ta med både en sinus och cosinus i gissningen.

Vilken partikulärlösning skulle du gissa på?

Du måste ha olika konstanter framför de tre termerna. du har använt a två ggr.

Edit: och inget x framför e^-x

Ett tips: Jag brukar undvika att använda minustecken när jag gissar min partikulärlösningen eftersom jag lätt rör till det. Gör det enkelt.

Jag skulle alltså ansätta 

y_p =D*e^-x +Asin(2x)+Bcos(2x)

Nästa steg är att derivera, sätta in i ursprungsekvationen, för att sen lösa ut D, A och B

hur kom du fram till det?

visa din a uträkningar!

Jag deriverade hl av ekvationen

Nej, 

Du ska sätta in den partikulärlösning vi ansatte i inlägg 8, i ursprungsekvationens vänsterled! Börja med att derivera y_p 

Bcos(2x)+arcsin(2x)−x+eD

Vad får du om du deriverar y_p som jag ansatte i inlägg 8?

Jag hänger inte med nu

Vi har ekvationen

y'+2y=e^-x -sin(2x)

Vi ar ansatt en partikulärlösning

y_p = D*e^-x +Asin(2x) + B(cos(2x)

För att kunna bestämma konstantera A, B och D måste vi sätta in y_p i ekvationen, alltså

y_p^'  +2y_p = e^-x -sin(2x)

räkna vidare härifrån och visa varje steg du gör

jag förstår inte vad du gjort, 

Edit: A nu ser jag, du har inte deriverat y_p i första termen

vad får du om du deriverar,

y_p = D*e^-x +Asin(2x) + Bcos(2x)

För tydlighetens skull:

$$\begin{gathered} \frac{d}{dx}(D*e^{-x}+A\sin (2x)+B\cos (2x\left)\right) + \\ 2(D*e^{-x}+A\sin (2x)+B\cos (2x\left)\right) = \\ {e}^{-x}-\sin \left(2x\right) \end{gathered}$$