differentialekvation

Hej

jag har lite problem att förstå hur man ska lösa följande uppgift:

Lös ekvationen:

$y' + x^{2} y = x^{2}, y (0) = 2$

Ska man börja med att sätta y= $C e^{- \frac{x^{3}}{3}}$ men sen vet jag inte riktigt hur man ska göra för att lösa ekvationen.

Eftersom vi har $x^{2}$ framför y, ska vi då få $y = a x + b y' = a y'' = 0$ eller hur ska man göra där?

Det är en separabel differentialekvation. Skriv $y'=\dfrac{dy}{dx}$ och separera ekvationen. Du får då att $\dfrac{dy}{dx}+x^2y=x^2$ . Det är samma sak som $\dfrac{dy}{dx}=x^2(1-y)$ eller $\dfrac{dy}{1-y}=x^2dx$ . Integrera båda sidor så får du:

$-ln(1-y)=x^3/3+C$ . Lös ut $y$ så får du $-y=e^{x^3/3+C}+1$ , eller på förenklad form $y=Ce^{-x^3/3}+1$ .

Använd nu att $y(0)=2$ .

Ett alternativt sätt att lösa denna är med integrerande faktor.

$g(x) = x^2, G(x) = x^3/3$

(Försöker skriva en lösning, men webbläsaren hänger sig vid varje försök)

Svara