Differentialekvation

Du använder begynnelsevillkoret för att bestämma värdet på din konstant.

Ja det var vad jag anade :) Har du något tips på hur jag ska börja för att hitta den allmänna lösningen. Jag vet att det egentligen är väldigt enkelt men jag har kollat i boken och det går inte in. Jag pluggar på distans och känner att jag skulle behöva det förklarat i dialog med en lärare haha

...

Är den allmänna lösningen y=Ce^-3x? och för att hitta den partikulära lösningen så hittar jag värdet av C med hjälp av begynnelsevillkoret? 

...

Eller vänta nu "a" är väl 7 så det blir y=Ce^7x?

Har du en formelsamling? Börja med att leta i den och se om du hittar något användbart.

Ett annat tips är att läsa här.

Fråga mer om du behöver!

Tillägg: 7 maj 2022 10:40

Jag svarade innan du hade redigerat ditt inlägg, och när jag svarade nästa gång hade jag inte sett att du hade ändrat högre upp. 

Jag har ingen formelsamling och har svårt att ta in det på länken. Jag tror jag använde fel formel här, den jag använde var för y'+ay=0 vilket inte är samma som jag faktiskt ska lösa. 

Det jag tänker är att jag ska hitta den primitiva funktionen till y', men jag är osäker på vad jag ska skriva y som i y'=e^3x-7y. Eller ska jag skriva om diffekvationen till y'+7y-e^3x=0 och sedan skriva in y som Ce^-7x för att sedan beräkna värdet på C?

Då får du en formelsamling för Ma5 här.

Jag hittar inget om diffekvationer. Jag undrar om du har någon feedback på det jag har skrivit? :)

Du ska ta fram partikulära lösningen. Varför de ger dig begynnelsevärde då är lite märkligt men, ja. De går igenom allt du behöver veta här:

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-5/differentialekvationer

Specifikt under inhomogena:

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-5/differentialekvationer/inhomogena-differentialekvationer

Enkla idén bakom partikulära lösning är att den ska "matcha" högerledet. Du ska lösa:

$y'+7y=e^{3x}$

Du gör då en ansats eller gissning som:

$y = Ae^{3x}$

Derivera gissningen:

$y'=3Ae^{3x}$

Stoppa in i differentialekvationen:

$3Ae^{3x}+7Ae^{3x}= e^{3x}$

Vi kan dela med $e^{3x}$ och bestämma konstanten $A$ som:

$3A+7A=1$

$A=1/10$

Exempel

Hade du haft $\cos(2x)$ i högerledet är en bra gissning $y_p = A\cos(2x)+B\sin(2x)$. 

Hade du haft $x^2-2$ i högerledet är en bra gissning $y_p= ax^2+bx+c$

Du gjorde helt rätt i att lösa diffekvationen y'+ay = 0, men din lösning är inte korrekt. Vilken lösning har diffekvationen  y'+7y = 0?

Dessutom  behöver du hitta EN lösning till diffekvationen y'+7y = e^3x. Du kan göra en intelligent gissning på vad som kan stämma - du har redan funderat i rätt banor...

Sedan adderar man homogena lösningen (med en okänd konstant i) med med partikulärlösningen och använder begynnelsevillkoret för att hitta värdet på konstanten.

Tack så jättemycket för hjälpen, nu förstår jag! Det behövdes verkligen en konkret påminnelse. Svaret blir alltså y=0,1e^3x?

Fleetstreet skrev:

Tack så jättemycket för hjälpen, nu förstår jag! Det behövdes verkligen en konkret påminnelse. Svaret blir alltså y=0,1e^3x?

Det beror på. Fullständig lösning är homogen plus partikulär, alltså $y= y_h + y_p$ men i ditt första inlägg står det:

Bestäm partikulärlösningen till y'=e3x-7y med y(0)=0

Det beror alltså lite på vad du svarar på när du ger det svaret. Du har att $y_p = 0.1e^{3x}$ men du har att:

$y = Ce^{-7x}+0.1^{3x}$

Där du kan bestämma $C$ med $y(0)=0$.

Om jag bestämmer C genom att stoppa in y(0)=0 får jag C till -1 om det inte ska vara y=Ce^-7x+0,1e^3x? Då får jag C till -0,1 istället

Begynnelsevillkoret gäller den fullständiga lösningen. Alltså är $C =-0.1$

Tack så jättemycket för all hjälp!