Differentialekvation
Hej, hoppas ni kan hjälpa mig med nedan.
Uppgift:
Bestäm den lösning till differentialekvationen xy′−y=2 x^2+2 x+5 som uppfyller begynnelsevillkoret y(1)=1
--> [ ∫-(1/x)dx=-lnx+C; Inf e^lnx=e^ln(1/x)=1/x]
(1/x)y'-(1/x^2)y=(2x^2+2x+5)/x
d/dx y/(1/x)= ∫((2x^2+2x+5)/x) dx
y(1/x)=[x^2+2x+5+c]
y(x)= x(x^2+2x+5+C)
y(1)=1+2+5+C=1
C=1-8
C=-7
y=x(x^2+2x+5)-7x
Vart gör jag fel? Eller är jag helt ute och cyklar?
Tack,
Lovisa
Du har 5/x i integranden. Den har inte 5 som primitiv funktion.
Även om 5/x =5lnx, så löser jag det inte. Kan du utveckla?
Eller skall jag skriva ut 1/x multiplicerat med hela funktionen när jag dividerar x? Så den primitiva funktionen blir lnx?
Lovisa
Laguna skrev:Du har 5/x i integranden. Den har inte 5 som primitiv funktion.
Jag förstår inte hur jag skall ta det vidare
y(x)=x(x^2+2x+5lnx+C)
y(1)=1+2+5*ln1+C, ln1=0
enligt begynnelsevillkoret y(1)=1
3+C=1
C=-2
Du delar vänsterledet med x^2, men högerledet med x, i början (raden nedanför pilen).
Laguna skrev:Du delar vänsterledet med x^2, men högerledet med x, i början (raden nedanför pilen).
Vore jätte schysst om du kunde skriva ut hur du menar :)
För nu tänker jag att du menar
((1/x)y'-(1/x^2)y)/x^2=((2x^2+2x+5)/x)x
Känner att jag tappat bort mig
Du skrev
(1/x)y'-(1/x^2)y=(2x^2+2x+5)/x
Om du delar den ursprungliga ekvationen med x^2 får du
(1/x)y'-(1/x^2)y=(2x^2+2x+5)/x^2
Laguna skrev:Du skrev
(1/x)y'-(1/x^2)y=(2x^2+2x+5)/x
Om du delar den ursprungliga ekvationen med x^2 får du
(1/x)y'-(1/x^2)y=(2x^2+2x+5)/x^2
Blir ekvationen då
y(x)= x(2x+2lnx+5x+C)
y(1)=2+2ln1+5+C=1
ln1=0
2+5+C=1
C=1-7
C=-6
Ekvationen:
y= x(2x+2lnx+5x+-6)
Har du provat?
Laguna skrev:Har du provat?
Jag vet inte hur jag ska prova mer än det jag redan gjort?
Har du deriverat funktionen som du fick fram, och satt in den i den ursprungliga diffekvationen?
