Differentialekvation

Eller handlar det om logistisk tillväxt? Gjorde såhär:

$$\begin{gathered} \frac{dN}{dt}=r\times \frac{N(K-N)}{K} \\ Skriver om HL till \\ r\times \frac{NK-N^2}{K}=r(N-\frac{N^2}{K})=rN(1-\frac{N}{K}) \end{gathered}$$

Då är ju det största värdet på N(t) K, eller hur? Så när t går mot oändligheten går N(t) mot K.

Men b uppgiften förstår jag fortfarande inte.

Hur gör man för att ta reda på vilket x-värde som ger maximalt nånting, om man vet funktionen?

sätter derivatan=0 eller? då får jag ju extrempunkter N=K och N=0

Eller kan jag ta reda på nollställena för derivatan? det är ju N=K och N=0. Eftersom det är en andragradsfunktion är ju extrempunkten mitt mellan nollställena, dvs K/2.

Jag vet att det ger ett max-värde eftersom andragradsfunktionen är en "ledsen" mun pga att det står ett minustecken framför n^2 om man utvecklar parantesen. 

Vad är det som skall vara lika med 0 om du vill ta reda på när derivatan ändras som mest?

andraderivatan?

Ja. Kommer du vidare?

Yes, löste det nu:) Tack för hjälpen!!