Differentialekvation
Hej!
Lisa har lagat lasagne och enligt en förenklad modell kan lasagnens temperaturförändring beskrivas
med differentialekvationen nedan, där y = temperaturen i °C och t = tiden i min.
𝑑𝑦/𝑑𝑡 = −0,12(𝑦 − 20)
𝑦(0) = 220
a. Bestäm lasagnens temperaturförändring när dess temperatur är 80°C.
Här tänker jag att dy/dt=temperaturförändring och med direkt insättning av 80=y får fram svaret -7,2 grader°C/min
b. Vid vilken tidpunkt är lasagnen ljummen (37°C)?
Här gjorde jag om modellen så att: y'+0,12y = 2,4, vilket med hjälp av yp + yh = 20+220e^-0,12t. Får då ut svaret ca 21min. Har jag tänkt rätt?
c. Vad blir lasagnens temperatur på lång sikt? Motivera ditt svar med modellen.
Här har jag tänkt att temperaturförändringen ska vara 0, sätter man in det i den ursprungliga modellen så får man svaret y = 20°C, räcker det som "Motivera ditt svar med modellen", eller vad kan tänkas menas med det?
Välkommen till Pluggakuten!
Här tänker jag att dy/dt=temperaturförändring och med direkt insättning av 80=y får fram svaret -7,2 grader°C/min
Helt rätt tänkt!
Här gjorde jag om modellen så att: y'+0,12y = 2,4, vilket med hjälp av yp + yh = 20+220e^-0,12t. Får då ut svaret ca 21min. Har jag tänkt rätt?
Nästan! Du har tänkt rätt, men vad blir ? :) Om du känner dig osäker, tänk på att ‚ och att . :)
Här har jag tänkt att temperaturförändringen ska vara 0, sätter man in det i den ursprungliga modellen så får man svaret y = 20°C, räcker det som "Motivera ditt svar med modellen", eller vad kan tänkas menas med det?
Ja, det borde räcka. Om du vill utveckla lite kan du undersöka vad som händer med den funktion som du hittat som löser differentialekvationen, men ditt svar borde räcka. :)
Tack så jättemycket! Lyckades lösa det!
Grymt! :)
