Differentialekvation

Hej har en uppgift som säger:

Betrakta differentialekvationen

y' - (4x/y) = 4

a) Vilket lutning har lösningskurvan till differentialekvationen i punkten (3, -6)?

b) Bestäm y(2) då y(0)=4

A har jag redan löst (lutningen är k=3), så det jag har problem med är b. Hur gör jag med a i den vanliga formeln y = Ce^(-ax) när y har en negativ exponent?

Välkommen till Pluggakuten!

Då $y(0)=4$ säger ekvationen att derivatan $y^\prime(0)=4$ .

En rät linje som har lutningen $k=4$ och går genom punkten $(0,4)$ har ekvationen $y_L-4=k(x-0)$ det vill säga

$y_L(x) = 4+4x$ .

Lösningskurvan ligger nära den räta linjen om $x\approx 0$ ; det betyder att $y(2)$ ligger i närheten av $y_L(2) = 4+4\cdot 2 = 10$ , så du kan dra slutsatsen att

$y(2) \approx 10$ .

Om du vill veta det exakta värdet $y(2)$ måste du finna den exakta lösningen till den icke-linjära differentialekvationen, vilken är svårfunnen.

Svara