Differentialekvation 3
Jag är jätteförvirrad av denna fråga. På andra uppgifter där y’ har varit ensam på VL har jag bara behövt tagit primitiv funktion men de är ju helt fel om man kollar på alternativen. Men jag kan ju inte räkna en homogen lösning när inget y finns i VL? Hur ska jag göra?
Se svar på din andra fråga som var formulerad på ett liknande sätt.
Såhär har jag deriverar men vad gör jag nu, kan väl inte sätta in y’ då VL endast innehåller y’? Ska jag då sätta in y i HL och se vilken som bli sitt deriverade svar?
Dina derivator är rätt.
Du ska ersätta y' i VL med dina uttryck för y' och y i HL med dina uttryck för y, ett i taget.
Se sen om ekvationen är uppfylld eller inte
Det blir fortfarande fel för mig
Jag tror att du fastnar på själva metoden att sätta in uttryck i ekvationen.
Vi tar ett enklare exempel.
Säg att vi har en ekvation som lyder 6a = 2b+4.
Jag påstår att en lösning till denna ekvation är a = 2 och b = 4.
Visa i detalj, steg för steg, hur du gör för att kontrollera om mitt påstående är sant eller inte
då sätter jag in 6*2= 12
VL blir 2*4+4= 12
HL=VL=det stämmer
Ja, det stämmer )förutom att du skriver VL istället för HL på ett ställe).
Gör nu på samma sätt med differentialekvationen y' = 1-3y:
För att kontrollera a-förslaget: Sätt in -3Ce-3x istället för y' i vänsterledet och Ce-3x+1/3 istället för y i högerledet. Kontrollera om VL = HL.
För att kontrollera b-förslaget: Sätt in 3Ce3x istället för y' i vänsterledet och Ce3x+1/3 istället för y i högerledet. Kontrollera om VL = HL.
Och så vidare.
Visa dina uträkningar, lägg gärna med text som beskriver vad du gör.
Jag får ingen att bli lika
Du glömmer parenteser.
Om t.ex. y = Ce3x+1/3 så är 3y = 3•(Ce3x+1/3) = 3Ce3x+1 och då är 1-3y = 1-(3Ce3x+1) = 1-3Ce3x-1 = -3Ce3x
Kolla även de andra, det är samma fel på alla
Jag ser fortfarande inte vilken som stämmer. a) och d) blir rätt men där följer inte konstanten med rätt
Det är svårt att veta vad du menar när du bara presenterar uttryck och inte skriver någon förklarande text.
Jag vill att du kompletterar dina uträkningar med ord som beskriver dina tankegångar.
Jag exemplifierar hur jag vill att du presenterar lösningen med alternativ a. Gör sedan på samma sätt med övriga alternativ.
==========
Diffekvationen är y' = 1-3y
I a föreslås funktionen: y = Ce-3x+1/3
Om vi deriverar y får vi y' = -3Ce-3x
Om vi nu sätter in föreslaget y och y' i diffekvationen så blir
- Vänsterledet VL lika med -3Ce-3x
- Högerledet HL lika med 1-3y, vilket är lika med 1-3(Ce-3x+1/3), vilket är lika med 1-3Ce-3x-3/3, vilket är lika med -3Ce-3x
Vi ser att VL = HL, alltså är alternativ a en lösning till diffekvationen.
================
Hängde du med på alla steg?
Om nej, var fastnade du?
Om ja, försök att göra på samma sätt med övriga funktionsförslag b, c och d.
