Differentialekvation

Hej, jag ska lösa följande differentialekvation

Vad jag förstår det som så ska jag först skriva om differentialekvationen till $\frac{dy}{dx}+\frac{3xy}{1+x^2}=8x$ och sedan lösa så att jag får endast $\frac{dy}{y}$ i VL och ett dx uttryck i HL för att sedan kunna integrera och få fram y. Stämmer detta?

Om ja, hur ska jag få fram ett sådant uttryck? Har försökt att på olika sätt att få fram detta utan att lyckas. Tack på förhand!

Kan du ansätta ett polynom?

Laguna skrev:
Kan du ansätta ett polynom?

Hur menar du?

lund skrev:
Laguna skrev:
Kan du ansätta ett polynom?
Hur menar du?

Ansätta ett polynom betyder att man antar att y kan vara ett polynom, säg av grad ett, dvs. ax+b, och sätter in y = ax+b och ser om man kan välja a och b så att det stämmer. Det kanske behövs högre gradtal eller så går det inte alls.

Hej.

Jag tänker mig en integrerande faktor.

$r = \frac{3}{2} \ln (1 + x^{2}) \frac{d r}{d x} = \frac{3}{2} \frac{1}{1 + x^{2}} 2 x = \frac{3 x}{1 + x^{2}} e^{r} = e^{\frac{3}{2} \ln (1 + x^{2})} \frac{d (e^{r})}{d x} = \frac{3 x}{1 + x^{2}} e^{\frac{3}{2} \ln (1 + x^{2})} y' + \frac{3 x}{1 + x^{2}} y = 8 x y' e^{r} + \frac{3 x}{1 + x^{2}} e^{r} y = 8 x e^{r} (y e^{r})' = 8 x e^{r} \int (y e^{r})' = \int 8 x e^{r} y e^{r} = \int 8 x e^{r} m e n e^{r} = e^{\frac{3}{2} \ln (1 + x^{2})} = {(1 + x^{2})}^{\frac{3}{2}} y e^{r} = \int 8 x e^{r} \to y {(1 + x^{2})}^{\frac{3}{2}} = \int 8 x {(1 + x^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Kan du fortsätta?

Svara

Visa senaste svar