Differentialekvation

Hej! 

Jag försöker att lösa en fråga, men det verkar att jag gör fel någon stans, vet inte vart. Skulle ni kunna hjälpa mig? Tack på förhand.

Fråga: Bestäm den lösning till differentialekvationen y'+ky=2x som uppfyller vilkoret y(0)=1 och y'(0)=1.

Jag försökte lösa den så här:

Det har formen y=ax+b där y'=0

a+kax+kb=3x

ka=2 => a=2/k

a+kb=0 => b=-a/k

Y_p= 1/k x - a/k

Y_h= ce^-kx

Y=Y_h + Y_p ==> Y= ce^⁻kx + 2/k x - a/k

Vilkoret y(0) =1 ger : 1 = c-a/k => c=1+a/k

Nu ersätter vi 1+a/k i ställer för C i funktionen, alltså: Y = (1+a/k)e^-kx + 2/k x - a/k

y'= (-k-a)e^-kx + 2/k

1=-k-a+2/k ==> k=-k^2 -ak +2  ==> k^2 + k -1=0 ==> k₁ = 0,61 och k₂= -1,6

1.Har jag gjort rätt stegen öven? Om jag, så vad ska jag göra efter det? Är väldigt tacksam för en snabb svar:) 

 Mvh