Differentialekvation

Hej hej :)

Jag har denna uppgift:

Visa att $A x + \frac{B}{x^{2}}$ är en lösning till differentialekvationen $x^{2} y ´ ´ + 2 x y ´ - 2 y = 0$ .

Jag gjorde såhär:

$y = A x + \frac{B}{x^{2}} = A x + B x^{- 2} y ´ = A - 2 B x^{- 3} y ´ ´ = 6 B x^{- 4} = \frac{6 B}{x^{4}} I n s ä t t n i n g g e r : x^{2} y ´ ´ + 2 x y ´ - 2 y = 0 x^{2} (\frac{6 B}{x^{4}}) + 2 x (A - \frac{2 B}{x^{3}}) - 2 (A x + \frac{B}{x^{2}}) = \frac{6 B}{x^{2}} + 2 A x - \frac{4 B}{x^{2}} - 2 A x - \frac{2 B}{x^{2}} = 0$

Nu till min fråga, jag känner inte att jag löst uppgiften riktigt, något mer jag ska göra?

Mycket bra! Nu gäller det att visa likheten, alltså att $\frac{6 B}{x^{2}} + 2 A x - \frac{4 B}{x^{2}} - 2 A x - \frac{2 B}{x^{2}}$ verkligen är lika med noll. Summera ihop A-termerna och B-termerna för sig. Vad blir summorna?

Det är precis rätt. Du ska inte göra mer.

Eller, du kan sätta "V.S.B." efter sista raden.

Ne! Nu fattar jag!

Svara

Visa senaste svar