differentialekvation
Hej
jag har en uppgift där jag kommit en bit påväg men behöver hjälp med att lösa en ekvation.
Uppgiften är:
Visa att y=x är en lösning till i intervallet
jag fick den generella lösningen som och detta ska stämma om man sätter v`=w och om
Ekvationen xw`+4w=0 har jag sedan problem med att lösa, den ska bli v`=w= och sedan v=
men jag förstår inte hur man ska komma dit.
Ska man börja med att dela med 4 och få
Ska du bara visa att y = x är en lösning?
ja uppgiften är att visa att Y=x är en lösning, och det slutliga svaret ska bli y=xv=
Om uppgiften är att visa att y=x är en lösnig till en viss diffekvation så skall du bara derivera den 2 ggr soch sätta in funktionen och derivatorna i diffekvationen. Att ta fram den fullständiga lösningen till diffekvationen i fråga är en helt annan uppgift.
okej, jag såg att man även skulle ange den generella lösningen på intervallet också, därav den fullständiga lösningen.
För att lösa xw'+4w=0 kan du separera variablerna: få x på ena sidan och w (prim och inte) på andra sidan.
Varifrån kommer v?
Men för att visa att y=x är en lösning behöver du inte hitta alla lösningar, det är bara att sätta in.
Det stod som tips att sätta
okej ska vi då ta xw`=-4w och sedan dela båda led med w` och få
Nu vill vi integrera. Ser det ut som om högerledet är derivatan av nånting, eventuellt efter nån liten omformning?
kan man skriva det som -4/xdx och få -4lnx+c och slutligen
Lösningen till uppgiften ska efter detta steg vara att man får:
, givet w=v` uppfyller xw`+4w=0.
Ekvationen har lösningen v`=w=
v= och differentialekvationen har lösningen
Hej!
Ekvationen är ett exempel på en Eulerekvation av andra ordningen. En sådan ekvation löses med hjälp av variabelsubstitutionen som omvandlar den till en ekvation av andra ordningen med konstanta koefficienter.
Inför beteckningen vilket ger ekvationen vars lösningar är
.
Dessa motsvarar lösningarna
.
Det gäller nu att välja konstanterna och så att för alla .
K.Ivanovitj skrev:kan man skriva det som -4/xdx och få -4lnx+c och slutligen
Ja, men det framgår inte vad du gör med högerledet.