Differentialekvation

Du integrerar knasigt. Kolla på detta en gång till:

$\displaystyle \int\ e^{-ln(x)}\cdot x \cdot e^{x}\ dx\stackrel{?}{=}e^{-ln(x)}\cdot \frac{x^{2}}{2} \cdot e^{x}+C$

Välkommen till Pluggakuten!

Dividera ekvationen med $x^2$ för att kunna skriva ekvationen såhär:

    $\displaystyle (\frac{1}{x}\cdot y(x))^'= e^{x}.$

Integrera ekvationens båda led.

    ${\displaystyle \frac{y\left(x\right)}{x}-y\left(1\right)=e^x-e\Rightarrow y\left(x\right)=\left(y\right(1)-e)·x+x·e^x.}$

Albikis lösning kan också avslutas enligt följande:

$\frac{d}{dx}\frac{y}{x} = \frac{d}{dx}(e^x+C)$

$y\left(x\right)=x{e}^x+Cx$

Är det e^-lnx i min integral som är fel då det blir lnx?