Differential equations

Vad sägs om att tidsintegrera två gånger? Hur ser det ut om du integrerar en gång? 

$x\left(t\right)=\int \frac{dx}{dt}dt=\int \left(\int \frac{d^{2}x}{d{t}^2}dt\right)dt.$

Tackar för hjälpen. Testade att integrera två gånger och sedan tillsatte initial condition för att få ut c1.
Fick sedan fram $\frac{2a-1}{2}+\frac{e^-2t}{2}+c2$

Jag får att $C_1=a-\frac{1}{4{\ln }^2\left(2\right)}$. Därmed lösningen

     $x\left(t\right)=\frac{e^{-2t}}{2}+a-\frac{1}{4{\ln }^2\left(2\right)}+C_{2}t.$

Okej, ska ta en närmare titt.  

Hej!

Du vet att andraderivatan är

    $x''(t) = 2e^{-2t}$

och att $x(0)=a.$ Det betyder att förstaderivatan är

    $x'(t) = -e^{-2t} + C_1$

och att nolltederivatan är

    $x(t) = 0.5e^{-2t} + C_1t + C_2$

där $C_1$ och $C_2$ är konstanter som bestäms av kravet $x(0) = a.$

Albiki