5 svar
283 visningar
jack2017 behöver inte mer hjälp
jack2017 31
Postad: 9 mar 2017 18:26

differential ekvationer

hastigheten v m/s hos en kropp som rör sig efter en rät linje kan efter t s beskrivas med v(t)=2t+1 efter 5 s befinner sig kroppen 40 m från en kontrollpunkt hur långt från samma kontrollpunkt befinner sig kroppen efter 12 s

HT-Borås 1287
Postad: 9 mar 2017 18:30

Du behöver använda dig av att vägsträckan är lika med tidsintegralen av hastigheten.

jack2017 31
Postad: 9 mar 2017 18:36
HT-Borås skrev :

Du behöver använda dig av att vägsträckan är lika med tidsintegralen av hastigheten.

 ?

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 9 mar 2017 18:59

Det HT-Borås säger är att om tillryggalagd sträcka (som funktion av tiden t) är s(t) så gäller sambandet s'(t) = v(t).

Eftersom du känner till uttrycket för v(t) och en given punkt (avståndet från kontrollpunkten vid en given tidpunkt) så kan du bestämma s(t).

Börja med ta fram den primitiva funktionen till v(t).

jack2017 31
Postad: 9 mar 2017 19:08
Yngve skrev :

Det HT-Borås säger är att om tillryggalagd sträcka (som funktion av tiden t) är s(t) så gäller sambandet s'(t) = v(t).

Eftersom du känner till uttrycket för v(t) och en given punkt (avståndet från kontrollpunkten vid en given tidpunkt) så kan du bestämma s(t).

Börja med ta fram den primitiva funktionen till v(t).

 den primitiva funktion är 2t^2/2+t

och gällande integraller512(2t+1)=2t22+12=2*1222+5-2*522+5=126men i facit står det dock 166 meter är det så här man gör det?

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 9 mar 2017 19:11

Hej!

När kroppen passerar kontrollpunkten sätts tiden till T = 0. Sträckan som kroppen därefter färdas kan skrivas som en integral

    s(T)=0Tv(t)dt. \displaystyle s(T) = \int_{0}^{T} v(t)\,\text{d}t.

Du får veta att s(5)=40 s(5) = 40 , vilket du kan skriva som 40=05v(t)dt. \displaystyle 40 = \int_{0}^{5}v(t)\,\text{d}t.

Du är intresserad av att bestämma s(12) s(12) . Denna integral kan du skriva som en summa av två integraler.

    s(12)=05v(t)dt+512v(t)dt=40+512v(t)dt . \displaystyle s(12) = \int_{0}^{5} v(t)\,\text{d}t + \int_{5}^{12} v(t)\,\text{d}t = 40 + \int_{5}^{12} v(t)\,\text{d}t\ .

Albiki

Svara
Close