differential ekvationer

Du behöver använda dig av att vägsträckan är lika med tidsintegralen av hastigheten.

HT-Borås skrev :

Du behöver använda dig av att vägsträckan är lika med tidsintegralen av hastigheten.

 ?

Det HT-Borås säger är att om tillryggalagd sträcka (som funktion av tiden t) är s(t) så gäller sambandet s'(t) = v(t).

Eftersom du känner till uttrycket för v(t) och en given punkt (avståndet från kontrollpunkten vid en given tidpunkt) så kan du bestämma s(t).

Börja med ta fram den primitiva funktionen till v(t).

Yngve skrev :

Det HT-Borås säger är att om tillryggalagd sträcka (som funktion av tiden t) är s(t) så gäller sambandet s'(t) = v(t).

Eftersom du känner till uttrycket för v(t) och en given punkt (avståndet från kontrollpunkten vid en given tidpunkt) så kan du bestämma s(t).

Börja med ta fram den primitiva funktionen till v(t).

 den primitiva funktion är 2t^2/2+t

och gällande integraller$$\begin{gathered} {\int }_5^{12}(2t+1)=\frac{2t^2}{2}+12=\frac{2*{12}^2}{2}+5-\frac{2*5^2}{2}+5=126 \\ men i facit står det dock 166 meter \end{gathered}$$ är det så här man gör det?

Hej!

När kroppen passerar kontrollpunkten sätts tiden till T = 0. Sträckan som kroppen därefter färdas kan skrivas som en integral

    $\displaystyle s(T) = \int_{0}^{T} v(t)\,\text{d}t.$

Du får veta att $s(5) = 40$, vilket du kan skriva som $\displaystyle 40 = \int_{0}^{5}v(t)\,\text{d}t.$

Du är intresserad av att bestämma $s(12)$. Denna integral kan du skriva som en summa av två integraler.

    $\displaystyle s(12) = \int_{0}^{5} v(t)\,\text{d}t + \int_{5}^{12} v(t)\,\text{d}t = 40 + \int_{5}^{12} v(t)\,\text{d}t\ .$

Albiki