Differential ekvationen

Hej,

Med $s=x^2+y^3$ och $t=x^2-y^3$ blir de partiella första-derivationerna

    $\frac{\partial}{\partial x} = 2x\frac{\partial}{\partial s}+2x\frac{\partial}{\partial t} \text{ och } \frac{\partial}{\partial y} = 3y^2\frac{\partial}{\partial s}-3y^2\frac{\partial}{\partial t}$

precis som du skrivit. Sedan ska man komma ihåg att $x$ och $y$ nu båda är funktioner av $s$ och $t$ när man ger sig på att beräkna de partiella andra-derivationerna, exempelvis $\frac{\partial^2}{\partial x^2}$.

Produktregeln och Kedjeregeln ger operatorn $\frac{\partial^2}{\partial x^2}$ som uttryckt i $s$ och $t$ ser ut såhär.

    $\frac{\partial^2}{\partial x^2} = (2x\frac{\partial}{\partial s}+2x\frac{\partial}{\partial t})(2x\frac{\partial}{\partial s}+2x\frac{\partial}{\partial t}) =$ $=2x(\frac{2}{2x}\frac{\partial}{\partial s}+2x\frac{\partial^2}{\partial s^2}+\frac{2}{2x}\frac{\partial}{\partial t}+2x\frac{\partial^2}{\partial s\partial t})+2x(\frac{2}{2x}\frac{\partial}{\partial s}+2x\frac{\partial^2}{\partial t\partial s}+\frac{2}{2x}\frac{\partial}{\partial t}+2x\frac{\partial^2}{\partial t^2})=$ $=4\frac{\partial}{\partial s}+4\frac{\partial}{\partial t}+4x^2\frac{\partial^2}{\partial s^2}+4x^2\frac{\partial^2}{\partial t^2}+8x^2\frac{\partial^2}{\partial s\partial t}$

Kontrollera mina beräkningar, eftersom de inte stämmer helt överens med facit; i min operator ingår summan $4\frac{\partial}{\partial s}+4\frac{\partial}{\partial t}$ medan hos facit ingår summan $2\frac{\partial}{\partial s}+2\frac{\partial}{\partial t}$.

Kanske har facit missat att derivera $x$ med avseende på $s$ och $t$ vid Produktregeln?  Kanske har jag missat något? Som sagt, kontrollera beräkningarna. 

Tack så mycket för ditt hjälp och råd. Jag har fått rätt svar 😊