Differential ekvation integral

Kan du skriva om VL som $\frac{d}{dx}$(någonting)?

PATENTERAMERA skrev:

Kan du skriva om VL som $\frac{d}{dx}$(någonting)?

varför vill man det? 

snälla visa bara hur man gör så jag kan lära mig

$x^3\frac{dy}{dx}$ + $3x^{2}y$ = $\frac{d}{dx}$($x^{3}y$).

PATENTERAMERA skrev:

$x^3\frac{dy}{dx}$ + $3x^{2}y$ = $\frac{d}{dx}$($x^{3}y$).

hur kan man göra såhär? Det är ju ett plus tecken mellan och alltså är de inte faktorer av varandra? Vad är skillnaden mellan d/dx och dy/dx?

Vi använder produktregeln för derivering, från gymnasiematten.

$\frac{d}{dx}$(f$·$g) = $\frac{df}{dx}.g$ + $f\frac{dg}{dx}$.

Sätt f(x) = $x^3$ och g(x) = y(x).

$\frac{d}{dx}\left(x^{3}y\right)$ = $x^3\frac{dy}{dx}$ + $3x^{2}y$.

d/dx är derivatan med avseende på x av det som står efter. dy/dx är derivatan av y med avseende på x.

Laguna skrev:

d/dx är derivatan med avseende på x av det som står efter. dy/dx är derivatan av y med avseende på x.

Precis. $\frac{d}{dx}$($\bullet$)  $\equiv$ $\frac{d(\bullet )}{dx}$.