differential ekvation av andra ordningen , innehållande sinus.

Hej!

Jag förstår inte riktigt vad jag gör för fel i min uträkning.

Jag vill lösa differentialekvationen $y''-2y'-y=sin3x$

1. Jag löser den homogena ekvationen och får svaret $Ae^{(1+\sqrt{2})x}+Be^{(1-\sqrt{2})x}$.

Det verkar stämma överens med facit.

2. Jag bestämmer en partikulärlösning till ekvationen och använder mig av hjälpekvationen:

$y''-2y'-y=e^{i3x}$

Sedan sätter jag $y=ze^{i3x}, y''=e^{i3x}(z'+3iz) samt y''=e^{i3x}(z''+6iz'-9z)$

När jag sedan sätter in i hjälpekvationen får jag till slut ekvationen:

$z''+(6i-2)z'-16z=1$.

Nästa steg sätter jag $z=A,z'=z''=0$

Insättning i ekvationen ger A=-1/16.

Enligt min uträkning ska alltså partikulärlösningen vara $y=-\frac{1}{16}e^{i3x}$.

Men nu när jag sätter $e^{i3x}=cos(3x)+isin(3x)$ får jag imaginärdelen -sin(3x)/16. vilket verkar vara helt fel som svar på partikulärlösningen.

I facit står det att svaret ska vara: $\frac{1}{68}(3cos(3x)-5sin(3x))$

Vad är det jag gör fel eller missar? Har provat att räkna om flera gånger för att hitta slarvfel..