Differential ekvation - Andra ordning , ickelinjär

Detta är en kluring.

Testa att skriva om ekvationen på formen $\displaystyle y''+xy'+x^2y=0$ och låt:

$\displaystyle y=\sum_{n=0}^{\infty}c_{n}x^{n}$

Sedan kan du derivera summan två gånger och substituera in den i ekvationen. Kan du dra några slutsatser då? Det kräver att du kan manipulera summorna en del.

Den metoden är farliga saker. Innan man vet konvergensradierna har man ingen koll på om man omordnar betingat konvergent eller rent av divergent serie. Inom resp konvergensradie är det däremot fritt fram eftersom serierna är absolutkonv. där. Vidare eftersom y bara behöver vara två gånger deriverbar för att ekv ska vara väldefinierad (utom i origo) har vi bara koll på de första tre c_{n .}