Differential ekvation

Vad får du om du deriverar 1/f(x)?

Hej och tack för ditt svar

​

  jag använder kedjeregeln och regeln för derivatan av en reciprok funktion.  då får jag 

d/dx(1/f(x))= -f'(x)/(f(x))^2

​där f'(x) är derivatan av f(x)

Hej igen 

Men jag fattar inte varför ska man beräkna derivatan av  1/f(x)

Ser du att resultatet liknar det du ska integrera?

Hej 

Ja, det liknar 

Hej igen 

Lösningsförslag visar att man kan lösa problemet med hjälp av substitution, men det känns lite svårt, därför undrar jag på om det går att lösa uppgiften med en annan enklare metod är ni snäll 

derivatan av 1/f(x) är f'(x)/f(x)² 

alltså är 1/f(x) en primitiv funktion till f'(x)/f(x)² 

Om du integrerar bägge led i

f(x)'/f(x)^2=1 

dvs

$\int \frac{f\text{'}\left(x\right)}{f{\left(x\right)}^2}dx =\hspace{0.17em}\int 1dx$

vad får du då?

derivatan av 1/f(x) är -f'(x)/f(x)² 

så om jag integrerar i bägge led dvs: 

∫f'(x)f(x)2dx = ∫1dx , då får jag : -1/f(x)= x+C, där C är konstant. så detta ger f(x)= - 1/x+C

Hej igen 

Men är det möjligt att förklara hur jag ska tänka för att komma fram till den primitiva funktionen 1/f(x), eftersom det är svårt att beräkna primitiva funktionen när vi har en derivat: det vill säga f'(x)/(f(x))^2