Differential ekvation

Man kan ansätta ett polynom.

Laguna skrev:

Man kan ansätta ett polynom.

Finns nåt metod som man behöver lära sig. Alltså vad ska jag söka efter för att få lära mig vilken typ av lösning som gäller ? 

Detta är en Cauchy-Euler ekvation som har den generella formen $a{x}^{2}y\text{'}\text{'}+bxy\text{'}+cy = f\left(x\right)$ där $a,b$ och $c$ är konstanter och $y=y\left(x\right)$. Delar du bägge led med $x^2$ så får du formen $y\text{'}\text{'}+\frac{1}{x}y\text{'}-\frac{1}{x^2}y=\frac{2}{x^2}+2$. Nu kan du gissa en polynom ansats eftersom HL är ett polynom. Kanske $y_p=A{x}^2+B\frac{1}{x^2}+C$. Kan du gå vidare? Här kan du se olika HL och vilka ansatser man ska använda.

Lirim.K skrev:

Detta är en Cauchy-Euler ekvation som har den generella formen $a{x}^{2}y\text{'}\text{'}+bxy\text{'}+cy = f\left(x\right)$ där $a,b$ och $c$ är konstanter och $y=y\left(x\right)$. Delar du bägge led med $x^2$ så får du formen $y\text{'}\text{'}+\frac{1}{x}y\text{'}-\frac{1}{x^2}y=\frac{2}{x^2}+2$. Nu kan du gissa en polynom ansats eftersom HL är ett polynom. Kanske $y_p=A{x}^2+B\frac{1}{x^2}+C$. Kan du gå vidare? Här kan du se olika HL och vilka ansatser man ska använda.

Som sagt den partikulära är rätt enkel. Men nu om jag förstår dig rätt så ska jag anta en andra grad homogen ekvation?  på samma sätt som partikulära lösning ? 

Du skriver att prtikulärlösningen är rätt enkel, men tror du menar homogenlösningen? Det är homogenlösninngen som du tar fram via karaktäristiska ekvationen. 

Du ska anta ett polynom av partikulärlösningen som jag skrev och sätta in den i din ODE, identifiera koefficienterna A,B och C.