Differentalekvation med två okända konstanter

Hej,

Jag har uppgiften Bestäm konstanten p så att y=3e^px är en lösning till y´+8y=0.

Jag tänkte så här:

Jag deriverar 3e^px och får 3/p*e^px

Sedan sätter jag in dessa två i funktionen så att jag får;

y´+8y=(3/p*e^px)+(8(3e^px))=0

Kanske tänkte jag helt fel nu, men jag har ingen aning om hur jag ska få reda på vad p är. Hoppas någon kan hjälpa mig:)

Du tänker rätt men deriverar fel, derivatan är

$3pe^{px}$

Det ser ut som du tänker på integrering.

Oj då.

Okej så det blir $3 p e^{p x} + 8 (3 e^{p x})$

Hur kan jag gå vidare nu för att ta reda på p?

Bryt ut $3e^{px}$ så får du ekvationen

$3e^{px} (p + 8) = 0$

Nu ska ju denna likhet gälla för alla $x$ och vi måste därmed ha att $p + 8 = 0$ , så genom att lösa denna ekvation så kan du bestämma p.

Hej!

Funktionen $y(x) = 3e^{px}$ (där $x$ betecknar ett reellt tal) har derivatan $y'(x) = 3pe^{px}\ .$

Differentialekvationen säger att för varje tal $x$ ska det gälla att $y'(x) + 8y(x) = 0\ ;$ detta är en mycket viktigt sak att notera. Det betyder att för varje tal $x$ ska det gälla att

$3pe^{px} + 24e^{px} = 0\ ,$

vilket är samma sak som att $3e^{px}\cdot (8 +p) = 0\ .$

Du vill att oavsett vad talet $x$ är så ska talet $3e^{px} \cdot (8+p)$ vara lika med noll. Eftersom talet $3e^{px}$ aldrig kan vara lika med noll (varför inte?) så måste det vara så att talet $8+p = 0\ .$

Albiki

Svara

Visa senaste svar