Differentalekvation

Differentialekvationer

"Beräkna det positiva talet a då `0<=a<=pi` så att `int_0^a(sin2x)dx = 1"

sitter och fastnar med denna vet ej hur ja ska komma vidare.

jag har fått fram den primitiva funktionen vilket blir då.

int_0^2 -cos(2x)/2 dx= 1

hur går jag vidare behöver få hjälp har verkligen svårt att komma vidare, kollar i bok och vänt in och ut på mig själv.

du integrerar mellan 0 och a och får -cos(2a)/2-(-cos(0)/2), nu är det bara att hitta a

Tack ja ska försöka lite till

Jag har försökt får inte till de.

Ja pluggar på distans så har inte många fråga

får inte loss A ifrån ekvationen boken förklarat inte riktigt. :/

Jag antar att du har satt -cos(2a)/2-(-cos(0)/2) lika med 1. Hur långt kommer du därifrån?

Kris100 skrev:
Jag har försökt får inte till de.
Ja pluggar på distans så har inte många fråga
får inte loss A ifrån ekvationen boken förklarat inte riktigt. :/

sin(2x) primitiva funktion är $- \frac{\cos (2 x)}{2}$ ifall vi nu beräknar integralen får vi som elo250 sa ekvationen

$- \frac{\cos (2 a)}{2} + \frac{\cos (2 \cdot 0)}{2} = \frac{1}{2} - \frac{\cos (2 a)}{2} = \frac{1 - \cos (2 a)}{2}$ ifall vi nu sätter detta lika med 1 får vi

$\frac{1 - \cos (2 a)}{2} = 1 \Leftrightarrow 1 - \cos (2 a) = 2 \Leftrightarrow \cos (2 a) = - 1$ nu är det bara att hitta alla lösningarna till denna ekvation så $0 \leq a \leq π$ vilket jag antar du kan, du kan också kolla här om du vill ha en repitition :)

Skulle du kunna hjälpa mig ytterligare med den sista delen jag är lost:/

Kris100, det är inte meningen att någon annan skall löda dina problem åt dig - det är inte så Pluggakuten fungerar. Visa hur du försöker på de sista stegen, sp skall vi hjälpa dig vidare om det behövs. /moderator

Kris100 skrev:
Skulle du kunna hjälpa mig ytterligare med den sista delen jag är lost:/

Sure, jag antar att du tidigare har gjort trigonometriska ekvationer annars kan du kolla på t.ex Daniel Barkers videos på youtube.

$\cos (2 a) = - 1$ detta motsvarar $2 a = π + 2 π \cdot n \Leftrightarrow a = \frac{π}{2} + π \cdot n$ nu gäller det bara att hitta alla n så att $0 \leq a \leq π$ (prova n=-2,-1,0,1,2)

Hej!

Integralen beräknas till

$\displaystyle\int\limits_{0}^{a}\sin 2x \,dx = [-\frac{1}{2}\cos 2x]_{0}^{a}=-\frac{1}{2}\cos (2a)-(-\frac{1}{2}\cos (2\cdot 0)) =\ldots$ .

Kravet är att detta måste vara lika med talet $1$ , vilket betyder att talet $a$ måste vara ... .

Svara

Visa senaste svar