Differenskvot?

Du ska sätta in funktionsvärdet för 1+0,001 resp 1-0,001 i funktionen, ta skillnaden och dela med intervallet dvs

$f\text{'}\left(1\right)\approx \frac{f(x+0,001)-f(x-0,001)}{2*0,001}$

Ska då 1 stå istället för x i ditt ändringskvot? 

$f\text{'}\left(1\right)=\frac{f(1+0,001)-f(1-0,001) }{2*0,001}=\frac{{\displaystyle \frac{1}{2-(1+0,001)}}-{\displaystyle \frac{1}{2-(1-0,001)}}}{0,002}$
Kan någon kolla om det är så man ska lösa det? :)

Anna_sv skrev:

$f\text{'}\left(1\right)=\frac{f(1+0,001)-f(1-0,001) }{2*0,001}=\frac{{\displaystyle \frac{1}{2-(1+0,001)}}-{\displaystyle \frac{1}{2-(1-0,001)}}}{0,002}$
Kan någon kolla om det är så man ska lösa det? :)

Det är rätt så långt!

$= \frac{{\displaystyle \frac{1}{0,999}}-{\displaystyle \frac{1}{1,001}}}{0,002}=\frac{1,001-0,999}{0,002}=1,000001.$

Är det rätt då? Finns det ett enklare sätt?

man brukar väl ta  f'(x) = (f(x+h)-f(x))/h vilket i det här fallet skulle ge

$$\begin{gathered} \frac{{\displaystyle \frac{1}{2-1,001}}-{\displaystyle \frac{1}{2-1}}}{0,001} \approx \\ \frac{1,0001-1}{0,001} = 1 \end{gathered}$$

som är lite enklare

Du kan jämföra med att derivera 1/(2-x)

f'(x) = 1/(2-x)² som ger f'(1) = 1