Differenskvot

Hur har du försökt själv? Om att du "har letat nu i flera timmarefter en lösning" betyder att du har försökt räkna själv, så borde du väl ha något att berätta om hur långt du har kommit?

Börja med att ersätta  f(x) respektive f(a) i täljaren med motsvarande uttryck. Förenkla och sätt in att a = 3. Alternativt kan du sätta in att a = 3 redan från början.

Det jag försökte göra är att jag ersatte f(x) med det som stod samt även a=3. Det jag inte förstår är hur jag ska få fram x och f(a). Ska jag försöka lösa ut x från f(x)?

Hurricaneeee skrev:

Det jag försökte göra är att jag ersatte f(x) med det som stod samt även a=3. Det jag inte förstår är hur jag ska få fram x och f(a). Ska jag försöka lösa ut x från f(x)?

Eftersom a = 3 så ska du ersätta alla förekomster av a med siffran 3.

Det slutliga uttrycket kommer att innehålla termer med x och siffror.

Sätt upp kvoten enligt Smaragdalenas råd, ersätt a med 3, förenkla och visa hur långt du kommer.

Yngve skrev:

Hurricaneeee skrev:

Det jag försökte göra är att jag ersatte f(x) med det som stod samt även a=3. Det jag inte förstår är hur jag ska få fram x och f(a). Ska jag försöka lösa ut x från f(x)?

Eftersom a = 3 så ska du ersätta alla förekomster av a med siffran 3.

Det slutliga uttrycket kommer att innehålla termer med x och siffror.

Sätt upp kvoten enligt Smaragdalenas råd, ersätt a med 3, förenkla och visa hur långt du kommer.

Jag försökte hitta i boken en liknande exempel men hittade inte det. Jag förstår inte riktigt vad jag ska göra så detta är vad jag gjorde:

1) $\frac{(7x-5)-3}{7-3}$

2) $\frac{(7x-5)-3}{4}$

3) $7x-5-3=4$

4) $$\begin{gathered} 7x=12 \\ x=1,7 \end{gathered}$$

5) $\frac{(7*1,7-5)-3}{1,7-3} = -6,8 \approx -7$

Svaret ska bli 7 så jag vet att jag har tänkt fel men vart jag har gjort fel, det vet jag inte.

Under punkt 1) så är två delar rätt och två delar fel.

Täljaren: $f(x)-f(3) = 7x-5 -(7\cdot 3-5)=...$

Nämnaren: $x-3$

Utveckla detta vidare.

Det kan vara bra att tänka på den geometriska tolkningen av kvoten också:

$k=\frac{f\left(x\right)-f\left(a\right)}{x-a}$

är lutningen på den sekant som går genom punkterna:

$(a,f(a))$ och $(x,f(x))$.

Om man låter $x$ närma sig $a$ kommer sekantens lutning sammanfalla med tangentens, d.v.s. derivatan vid $x=a$:

$f\text{'}\left(a\right)=\underset{x\to a}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(a\right)}{x-a}$

tomast80 skrev:

Det kan vara bra att tänka på den geometriska tolkningen av kvoten också:

$k=\frac{f\left(x\right)-f\left(a\right)}{x-a}$

är lutningen på den sekant som går genom punkterna:

$(a,f(a))$ och $(x,f(x))$.

Om man låter $x$ närma sig $a$ kommer sekantens lutning sammanfalla med tangentens, d.v.s. derivatan vid $x=a$:

$f\text{'}\left(a\right)=\underset{x\to a}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(a\right)}{x-a}$

 är det okej att skriva hur man har tagit sig tillväga så att ni kan kolla om det stämmer ?

Hurricaneeee skrev:

tomast80 skrev:

Det kan vara bra att tänka på den geometriska tolkningen av kvoten också:

$k=\frac{f\left(x\right)-f\left(a\right)}{x-a}$

är lutningen på den sekant som går genom punkterna:

$(a,f(a))$ och $(x,f(x))$.

Om man låter $x$ närma sig $a$ kommer sekantens lutning sammanfalla med tangentens, d.v.s. derivatan vid $x=a$:

$f\text{'}\left(a\right)=\underset{x\to a}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(a\right)}{x-a}$

 är det okej att skriva hur man har tagit sig tillväga så att ni kan kolla om det stämmer ?

 Ja, det är så vi enklast kan hjälpa till!

1) $\frac{(7x-5)-(7*3-5)}{x-3}$

2) $\frac{(7x-5)-16}{x-3}$

3) $\frac{7x-5-16}{x-3}$

4) $\frac{7x-21}{x-3}$

5) $\frac{7(x-3)}{x-3}$

6) Svaret blir 7

Är detta det korrekta sättet att beräkna detta på?

När man beräknar differenskvoten, beräknar man vad k-värdet blir? För jag hittade en annan formel: $\frac{f(x+h)-f\left(x\right)}{h}$ där jag inte riktigt förstod vad det är man vill veta.

Förlåt om det låter dumt men jag verkar inte förstå detta.

Det verkar som om du behöver repetera gränsvärden , ändringskvot och derivatans definintion från Ma3.

Din lösning ser bra ut! Det stämmer att lutningen blir 7, oavsett vilka punkter du väljer, vilket du visade.

Det andra uttrycket används för att beräkna derivatan i en viss punkt om du låter $h\to 0$. Då får du derivatans definition. Det är likvärdigt med att låta $x\to a$ i det ursprungliga uttrycket.

Smaragdalena skrev:

Det verkar som om du behöver repetera gränsvärden , ändringskvot och derivatans definintion från Ma3.

 Tack för att du berätta vad jag kan öva mer för att förstå detta 😊

$f\left(x\right)=7x-5$

tomast80 skrev:

Din lösning ser bra ut! Det stämmer att lutningen blir 7, oavsett vilka punkter du väljer, vilket du visade.

Det andra uttrycket används för att beräkna derivatan i en viss punkt om du låter $h\to 0$. Då får du derivatans definition. Det är likvärdigt med att låta $x\to a$ i det ursprungliga uttrycket.

 Jag gjorde första uppgiften med differenskvoten:  $\frac{f(x+h)-\left(fx\right)}{h}$så gjorde jag
$f\left(x\right)=7x-5, h=0,1$

1) $\frac{(7x-5+7h)-(7x-5)}{h}$ och svaret blev 7 och det var rätt men däremot på den andra frågan så får jag fel av någon anledning:

1) $f\left(x\right)=x^2, h=0.1$

2) $\frac{(x^2+h^2)-x^2}{h}$

3) $\frac{x^2+h^2-x^2}{h}$

och detta blir fel, tänker jag fel här?

Bättre att skapa en ny tråd för varje ny uppgift,

men kan ge ett tips:

$(a+b{)}^2\ne a^2+b^2$ om $a\ne 0,b\ne 0$.

Jaha, tack!

Har du gjort de övningarna som finns i länkarna jag postade? Behöver du öva mer borde du låna en Ma3-bok på biblioteket.

Smaragdalena skrev:

Har du gjort de övningarna som finns i länkarna jag postade? Behöver du öva mer borde du låna en Ma3-bok på biblioteket.

 Såg precis uppgifterna så jag gör dom innan jag fortsätter vidare, tack för hjälpen!