Differensen mellan två udda tal, alltid jämnt?

Hej!

Jag ska motiveravarför det här påståndet stämmer : Differensen mellan två udda tal är alltid ett jämnt tal. Men jag vet inte hur.

Jag har testat mig fram och alla tal jag testat stämmer påståndet på. Jag kom bara fram till att differensen mella två på varandra följande udda tal är 2. Jag vet inte om man kan använda det till motiveringen sedan. Vet någon hur man tänker?

Tack på förhand!

Alla udda tal kan skrivas på formen $u = 2 k + 1$ , där k är ett heltal. Om du kallar det ena talet för $u_{1} = 2 k_{1} + 1$ , och det andra för $u_{2} = 2 k_{2} + 1$ , vad blir differensen?

Smutstvätt skrev:
Alla udda tal kan skrivas på formen $u = 2 k + 1$ , där k är ett heltal. Om du kallar det ena talet för $u_{1} = 2 k_{1} + 1$ , och det andra för $u_{2} = 2 k_{2} + 1$ , vad blir differensen?

Ursäkta mig men jag har ingen aning, jag vet inte vad 2k1+1 - 2k2+1 blir. Eller blir det 0?

$2 k_{1} + 1 - (2 k_{2} + 1)$

Emem skrev:
Smutstvätt skrev:
Alla udda tal kan skrivas på formen $u = 2 k + 1$ , där k är ett heltal. Om du kallar det ena talet för $u_{1} = 2 k_{1} + 1$ , och det andra för $u_{2} = 2 k_{2} + 1$ , vad blir differensen?
Ursäkta mig men jag har ingen aning, jag vet inte vad 2k1+1 - 2k2+1 blir. Eller blir det 0?

Du glömde parenteser när du ställde upp differensen. Det ska vara $(2k_1+1)-(2k_2+1)=2k_1+1-2k_2-1$

Förenkla och faktorisera så ser du att resultatet är ett jämnt tal.

$2 k + 1$ K är ett heltal. om du multiplicera heltalet med 2 , kommer heltalet blir jämn tal. Sedan om du addera 1 till jämn tal blir den udda tal.

t.ex. K = 11 . nu multiplicera den med 2 blir den 22 (en jämn tal) sedan addera 1 lir den 23 (en udda tal)

TheMaskedEyes skrev:
$2 k + 1$ K är ett heltal. om du multiplicera heltalet med 2 , kommer heltalet blir jämn tal. Sedan om du addera 1 till jämn tal blir den udda tal.
t.ex. K = 11 . nu multiplicera den med 2 blir den 22 (en jämn tal) sedan addera 1 lir den 23 (en udda tal)

Jag förstår vad som menas med formeln nu. Visst blir differensen 2k1 + 2k2 vilket är ett jämnt tal?

Emem skrev:
TheMaskedEyes skrev:
$2 k + 1$ K är ett heltal. om du multiplicera heltalet med 2 , kommer heltalet blir jämn tal. Sedan om du addera 1 till jämn tal blir den udda tal.
t.ex. K = 11 . nu multiplicera den med 2 blir den 22 (en jämn tal) sedan addera 1 lir den 23 (en udda tal)
Jag förstår vad som menas med formeln nu. Visst blir differensen 2k1 + 2k2 vilket är ett jämnt tal?

Ja, glöm inte att det är -, inte +, och faktorisera det så blir det ännu tydligare tycker jag: $2 (k_{1} - k_{2})$ . Alltså är talet delbart med 2 och därmed jämnt.

Moffen skrev:
Emem skrev:
TheMaskedEyes skrev:
$2 k + 1$ K är ett heltal. om du multiplicera heltalet med 2 , kommer heltalet blir jämn tal. Sedan om du addera 1 till jämn tal blir den udda tal.
t.ex. K = 11 . nu multiplicera den med 2 blir den 22 (en jämn tal) sedan addera 1 lir den 23 (en udda tal)
Jag förstår vad som menas med formeln nu. Visst blir differensen 2k1 + 2k2 vilket är ett jämnt tal?
Ja, glöm inte att det är -, inte +, och faktorisera det så blir det ännu tydligare tycker jag: $2 (k_{1} - k_{2})$ . Alltså är talet delbart med 2 och därmed jämnt.

Jaaa nu förstår jag ännu bättre, Tack så mycket!

Svara

Visa senaste svar