Differensekvation utan miniräknare

Min lärare gav mig den här uppgiften:

$a_{n + 1} = a_{n} + \frac{1}{(n + 1) (n + 2)} a_{0} = 0$

Beräkna $a_{n}$ för n = 1,2,3,4,5,6 utan miniräknare!
Svara med varje term som en kvot av två positiva heltal.

Förstår inte hur hon har tänkt här då det snabbt resulterar i extremt stora multiplikationer mellan bråk som jag knappast kan räkna i huvudet. Så jag måste ha missat något här.

Någon som är klokare än jag och har nåt tips för hur man kan ta sig an uppgiften?

Men prova! Det blir inte stora tal.

Laguna skrev:
Men prova! Det blir inte stora tal.

Jag har ju redan provat! Varför tror du jag är här? Redan på $a_{3}$ får jag $\frac{23}{30} + \frac{1}{\frac{53}{30} * \frac{83}{30}}$

Nästa steg är ännu drygare... Menar du på allvar att hon tänkt att jag ska sitta och räkna ut sådana multiplikationer på papper? Vad ska det tjäna till?

phzx1 skrev:
Laguna skrev:
Men prova! Det blir inte stora tal.
Jag har ju redan provat! Varför tror du jag är här? Redan på $a_{3}$ får jag $\frac{23}{30} + \frac{1}{\frac{53}{30} * \frac{23}{30}}$
Nästa steg är ännu drygare... Menar du på allvar att hon tänkt att jag ska sitta och räkna ut sådana multiplikationer på papper? Vad ska det tjäna till?

Då räknar du fel. a₁ = $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{6}$ . a₂ = $\frac{1}{6} + \frac{1}{3 \times 4} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$ . Var kom 23 ifrån?

Om det verkligen var som du sa så skulle jag hålla med dig.

Laguna skrev:
Då räknar du fel. a₁ = $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{6}$ . a₂ = $\frac{1}{6} + \frac{1}{3 \times 4} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$ . Var kom 23 ifrån?
Om det verkligen var som du sa så skulle jag hålla med dig.

Tack! Ser nu vart jag tänkte fel. Räknade n som $a_{n}$ .

Man kan klara sig utan att räkna alls, om man partialbråkuppdelar: a_n+1 = a_n + $\frac{1}{n + 1} - \frac{1}{n + 2}$ . Då tar nästan alla termer ut varandra.

Svara

Visa senaste svar