Diffekvationsproblem

Jag bara undrar...utan att läsa https:..... Ska det stå:
$V\text{'}\left(t\right)=-k\sqrt{h\left(t\right)}$

Vid tiden 0 är $\frac{d}{dt}V\left(t\right)=-0.01$ och samtidigt $-k\sqrt{h_0}$ där $h_0$ här höjden vid tiden 0. Så $k=\frac{0.01}{\sqrt{h_0}}$ tänker jag. Man kan också skriva $V=\frac{{\mathrm{\pi h}}^2}{2}$ där h är en funktion av tiden, så att $\frac{d}{dt}V=\mathrm{\pi hh}\text{'}=-k\sqrt{h}$ eller $\sqrt{h}h\text{'}=-\frac{k}{\mathrm{\pi }}$. Vi skriver om vänsterledet som $\frac{d}{dt}\frac{2}{3}{h}^{\raisebox{1ex}{$3$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}$ och integrerar över tid: $-\frac{2}{3}{h_0}^{\raisebox{1ex}{$3$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.} = -\frac{k}{\mathrm{\pi }}T$ eftersom h är 0 vid det övre tidsintervallet, eller (med k från tidigare) $T=\frac{2\mathrm{\pi }}{30}{h_0}^{\raisebox{1ex}{$3$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}$.

Om jag räknade rätt i farten. :)

Om jag räknade fel så kan du ju rätta mig -- det är också en bra övning. Jag tror hur som helst att man kan komma fram den vägen. Säg gärna till om något steg var otydligt -- det är lite skissartat.