Diffekvationet

Hej jag har fastnat på c uppgiften på denna fråga, förstår inte hur jag ska ställa upp ekvationen kan någon vägleda mig?

Det simplaste sättet att lösa c-uppgiften är att konstatera att 100 mg minskar till 90 mg på en timme. Förändringsfaktorn för en timme är alltså 90/100 = 0,9.

Efter x timmar återstår 10 procent, dvs 0,9^x = 0,1

lg 0,9^x = lg 0,1

x lg0,9 = –1

x = –1/lg0,9 ≈ 21,854 timmar dvs ca 22 timmar

Men eftersom du har beräknat C och k så är kanske tanken att du ska använda dem.

Jag får m(t) = C e^kt

t = 0 ger 100 = C e⁰, dvs C = 100

t = 1 ger 90 = 100 e^k , dvs k = ln 0,9

t = x ger 10 = 100 e^{x ln0,9}

0,1 = e^{x ln 0,9}

ln 0,1 = x ln 0,9

x = (ln0,1) / (ln 0,9) ≈ 21,854 h osv

Svara