Diffekvationer: skriv en diffekv som har den allmäna lösningen blabla

Menar du att den allmänna lösningen skall vara $Ce^{3x}+2e^{-2x}$?

I så fall föreslår jag

$y'-3y=-10e^{-2x}$

Men den ska vara homogen, jag glömde skriva det

Hm. $y=Ce^{3x}+2e^{-2x}$ är ju en lösning till ekvationen $y''-y'-6y=0$ för godtyckligt $C$, men jag skulle inte säga att $y=Ce^{3x}+2e^{-2x}$ är den allmänna lösningen.

Nä inte jag heller

3y(0) - y'(0) = 2.

Laguna skrev:

3y(0) - y'(0) = 2.

Fast inte uppfyller väl lösningen $y=Ce^{3x}+2e^{-2x}$ det villkoret?

$y'=3Ce^{3x}-4e^{-2x}$

$3y(0)-y'(0)3C+6-3C+4=10\neq2$

Men även om vi nu ger ett korrekt villkor, t.ex. $3y(0)-y'(0)=10$, är jag fortfarande motståndare till att kalla det en allmän lösning. En allmän lösning ska enligt mig vara ett uttryck som innefattar alla lösningar till differentialekvationen (utan begynnelsevillkor).  Wikipedias definition överensstämmer med detta. Där definierar man en allmän lösning till en differentialekvation av $n$:te ordningen till att vara en lösning med $n$ godtyckliga konstanter.

Person & Böiers Analys i en variabel (2:a uppl.) har en någon suspekt avsaknad av både definition och användning av begreppet allmän lösning (vilket jag tycker är ganska konstigt, eftersom 'allmän lösning' är ett så pass vanligt begrepp).

Ja men den får vara "semi-allmän" då haha. Men jo 

Där definierar man en allmän lösning till en differentialekvation av nn:te ordningen till att vara en lösning med nngodtyckliga konstanter.

Det här håller jag med om

AlvinB skrev:

Laguna skrev:

3y(0) - y'(0) = 2.

Fast inte uppfyller väl lösningen $y=Ce^{3x}+2e^{-2x}$ det villkoret?

$y'=3Ce^{3x}-4e^{-2x}$

$3y(0)-y'(0)3C+6-3C+4=10\neq2$

Men även om vi nu ger ett korrekt villkor, t.ex. $3y(0)-y'(0)=10$, är jag fortfarande motståndare till att kalla det en allmän lösning. En allmän lösning ska enligt mig vara ett uttryck som innefattar alla lösningar till differentialekvationen (utan begynnelsevillkor).  Wikipedias definition överensstämmer med detta. Där definierar man en allmän lösning till en differentialekvation av $n$:te ordningen till att vara en lösning med $n$ godtyckliga konstanter.

Person & Böiers Analys i en variabel (2:a uppl.) har en någon suspekt avsaknad av både definition och användning av begreppet allmän lösning (vilket jag tycker är ganska konstigt, eftersom 'allmän lösning' är ett så pass vanligt begrepp).

Oj, gjorde jag fel. I alla fall, vi har besvarat Qetsiyahs fråga "Finns det begynnelsevillkor som gör att bara en av de[m] blir kända?" med "ja".

Ja, precis, jag va lite dum och kom inte på det.

Men man kan väl vara flexibel och tolka "allmän lösning" som "så allmän som den givna informationen tillåter"?