diffekvationer
I en bakterieodling fanns 200 bakterier som 8 timmar senare hade ökat till 500.
Antag att bakterietillväxten i varje ögonblick är proportionell mot antalet bakterier just då.
a) Teckna en differentialekvation som beskriver bakterietillväxten. Låt y vara antalet bakterier efter t timmar.
b) Lös differentialekvationen och beräkna antalet bakterier efter 1 dygn.
På a blir svaret y´=0.115y
Men på b får jag ett svar som är 3159. Alltså i ekvationen y(24)=200e^(0.115*24)
Facit säger 3100st
Gör jag något fel isåfall vad?
boman98 skrev :I en bakterieodling fanns 200 bakterier som 8 timmar senare hade ökat till 500.
Antag att bakterietillväxten i varje ögonblick är proportionell mot antalet bakterier just då.
a) Teckna en differentialekvation som beskriver bakterietillväxten. Låt y vara antalet bakterier efter t timmar.
b) Lös differentialekvationen och beräkna antalet bakterier efter 1 dygn.
På a blir svaret y´=0.115y
Men på b får jag ett svar som är 3159. Alltså i ekvationen y(24)=200e^(0.115*24)
Facit säger 3100st
Gör jag något fel isåfall vad?
Konstanten i exponenten blir ln(2,5)/8. Om du inte avrundar det delresultatet till 0,115 så får du svaret y(24) = 3 125, vilket kan avrundas till 3 100.
Minsta antalet värdesiffror är väl en. Från "1 dygn".
Så svaret borde i så fall avrundas till 3000 eller 3*10^3.
1 dygn = 24 timmar, två värdesiffror.
24 timmar = 1440 minuter, tre värdesiffror. Men begreppet värdesiffror är ju bara trams och används bara inom skolan.
Eftersom de tidsuppgifter som finns i uppgiften mäts i timmar, är det bara trams att börja räkna med minuter. (Med sekunder skulle man få ännu fler värdesiffror, men vad skulle det vara för mening med det?) Fast alltihop hade blivit lite lättare om det hade stått "24 timmar" i stället för "1 dygn".
