5 svar
68 visningar
Knugenshögra behöver inte mer hjälp
Knugenshögra 101
Postad: 19 aug 2021 18:53

Diffekvation där endast z'' kvarstår

Hejsan, har fastnat på följande diffekvation:

y'' + 2y' + y = x*e^-x med begynnelsevillkoren y(0) = 1 och y'(0) = 0

 Såhär gör jag:

y =e-x×zy' = -e-x×z + e-x×z' = e-x-z + z'y'' = e-x×z - e-x×z' - e-x×z' + e-x×z'' =e-x×z - 2z' + z''Insättning i den originella diffekvationen ger dåe-xz-2z'+z'' -2z + 2z' + z = e-xz'' = xe-xz'' = x --> z'  = x22+ C --> z =x36+ Cx + Dyp =e-x x36+ Cx + Dyh ges av r2+2r + 1y'' + 2y' + y = 0 --> y = Cerx (r2+2r + 1) =0r2+2r + 1 = 0 --> r = -1y =Ax e-x + Be-x + e-x( x36+ Cx + D)y(0) = B + D = 1y' = A e-x -Ax e-x -B e-x + ( e-xx36)' - Cxe-x +  Ce-x - De-xy'(0) = A-B +C - D = 0Vi har då ekvationssystemet  B + D = 1A-B +C - D = 0??

Så problemet blir ju att jag inte har nog med info för att lösa ekvationssystemet. Hur gör man då?

Laguna Online 30472
Postad: 19 aug 2021 18:59

Du har för många variabler. Ae-x - Be-x är redundant, och -Axe-x - Cxe-x är redundant.

Knugenshögra 101
Postad: 19 aug 2021 19:05
Laguna skrev:

Du har för många variabler. Ae-x - Be-x är redundant, och -Axe-x - Cxe-x är redundant.

Måste jag inte ha med de för att få den fullständiga lösningen? Hela den grejen med y = yh + yp?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 19 aug 2021 19:21

Använd randvärdena för att bestämma konstanterna C och D.

Knugenshögra 101
Postad: 19 aug 2021 20:01
Smaragdalena skrev:

Använd randvärdena för att bestämma konstanterna C och D.

Ok, jag gjorde så nu och det blev rätt. Jag förstår dock inte varför jag inte måste ta med den homogena lösningen här också?

Micimacko 4088
Postad: 19 aug 2021 22:21

För så länge talen är okända tillför det ingenting att ha det uppdelat i 2. Ax + bx kan skrivas ihop till cx.

Svara
Close