Diffekvation där endast z'' kvarstår

Hejsan, har fastnat på följande diffekvation:

y'' + 2y' + y = x*e^-x med begynnelsevillkoren y(0) = 1 och y'(0) = 0

 Såhär gör jag:

$$\begin{gathered} y =\hspace{0.17em}{e}^{-x}\times z \\ y\text{'} = -e^{-x}\times z + e^{-x}\times z\text{'} = e^{-x}\left(-z + z\text{'}\right) \\ y\text{'}\text{'} = e^{-x}\times z - e^{-x}\times z\text{'} - e^{-x}\times z\text{'} + e^{-x}\times z\text{'}\text{'} =\hspace{0.17em}{e}^{-x}\times \left(z - 2z\text{'} + z\text{'}\text{'}\right) \\ Insättning i den originella diffekvationen ger då \\ {e}^{-x}\left(z-2z\text{'}+z\text{'}\text{'} -2z + 2z\text{'} + z\right) = e^{-x}\left(z\text{'}\text{'}\right) = x{e}^{-x} \\ z\text{'}\text{'} = x --> z\text{'} = \frac{x^2}{2}+ C --> z =\hspace{0.17em}\frac{x^3}{6}+ Cx + D \\ {y}_p =e^{-x} \left(\frac{x^3}{6}+ Cx + D\right) \\ {y}_h ges av r^2+2r + 1y\text{'}\text{'} + 2y\text{'} + y = 0 --> y = C{e}^{rx} (r^2+2r + 1) =0 \\ {r}^2+2r + 1 = 0 --> r = -1 \\ y =Ax e^{-x} + B{e}^{-x} + e^{-x}( \frac{x^3}{6}+ Cx + D) \\ y\left(0\right) = B + D = 1 \\ y\text{'} = A e^{-x} -Ax e^{-x} -B e^{-x} + ( e^{-x}\frac{x^3}{6})\text{'} - Cx{e}^{-x} + C{e}^{-x} - D{e}^{-x} \\ y\text{'}\left(0\right) = A-B +C - D = 0 \\ Vi har då ekvationssystemet \\ B + D = 1 \\ A-B +C - D = 0 \\ ?? \\ \hspace{0.17em} \end{gathered}$$

Så problemet blir ju att jag inte har nog med info för att lösa ekvationssystemet. Hur gör man då?