Diffekvation

hej! Har kört fast lite på den här övningen.

först delen att kontrollera lösningen P(t) lyckas jag göra. Men hur kan jag göra för att undersöka vilka vården på konstanteran som läser ekvationen?

Din homogena differentialekvation blir P'-P = 0

Derivera P och sätt in P' och P i ekvationen, kolla vad som måste gälla för A och B för att ekvationen ska ha någon lösning.

Midnattsmatte skrev:
Din homogena differentialekvation blir P'-P = 0

Derivera P och sätt in P' och P i ekvationen, kolla vad som måste gälla för A och B för att ekvationen ska ha någon lösning.

Vad menas? Hänger inte riktigt med

Behlvs det inte någon form av begynellsevillkor för att lösa konstanterna?

en tanke är att B kan ha alla värden då den konstanten försvinner vid derivering och A måste vara 1 för att ge rätt derivata

Ansätt P(t) = $A e^{0.5 t} + B$

Alltså får du: $P' (t) = \frac{A}{2} e^{0.5 t}$

$P' (t) - 0.5 P (t) = 0 \Leftrightarrow \frac{A}{2} e^{0.5 t} - \frac{1}{2} (A e^{0.5 t} + B) = 0$

Undersök vad som måste gälla för A och B för att sista ekvationen ska gälla.

Har fått fram att B=0 och att A=alla reela tal?

har jag tänkt rätt?

Ja, du har tänkt rätt, dock kan A inte var noll för då får vi den triviala lösningen P = 0, den är ointressant för den gäller alltid.

Svara

Visa senaste svar