Diffekvation
För vilka värden på konstanten λ > 0 har randvärdesproblemet
y''+λ2y=0y(0)=y(1)=0
icke-triviala lösningar, d.v.s. lösningar som inte är identiskt noll?
y=Acos(|λ|x)+Bsin(|λ|x)y(0)=0→A=0y(1)→λ=πn, n>0
Jag vet inte om jag har förstått frågan rätt och om min metod är korrekt.
Helt rätt metod. Dock skulle jag vilja påstå att n∈ℤ
EDIT! Nej självklart är n>0 eftersom att λ>0.
Du har gjort helt rätt lösning!
Tack Calle men jag förstår inte riktigt vad jag har räknat ut, ekvationen har alltså lösningar som inte är noll när λ=πn?
Efter att du har satt in det första begynnelsevillkoret och fått A=0 har du ekvationen: y=Bsin(λx).
Det andra begynnelsevillkoret är y(1)=0, dvs Bsin(λ)=0
För du ska få icke-triviala lösningar MÅSTE B≠0, för om B=0 har du bara den triviala lösningen.
Då måste sin(λ)=0 vilket är detsamma som att λ=nπ
Jaha nu förstår jag, tack!