Diffekv

Generellt när du löser differentialekvationer där du behöver en partikulärlösning så löser man först och främst den homogena ekvationen. Det vill säga:

lös $y'+y=0$ och sedan tar du den homogena lösningen och använder att den totala lösningen $y_t=y_h+y_p$.

Använd nu att du vet att $k+kx+m=3x+2$, då betyder det ju att $(k+m)=2$ och $kx=3x$

Edit: råkade klicka skicka kommentar.

woozah skrev :

Generellt när du löser differentialekvationer där du behöver en partikulärlösning så löser man först och främst den homogena ekvationen. Det vill säga:

lös $y'+y=0$ och sedan tar du den homogena lösningen och använder att den totala lösningen $y_t=y_h+y_p$.

Använd nu att du vet att $k+kx+m=3x+2$, då betyder det ju att $(k+m)=2$ och $kx=3x$

Edit: råkade klicka skicka kommentar.

Förstår hur du får fram k och  m men hur kommer den homogena lösningen in i bilden?

Det räcker att veta det - som frågan är ställd behövs inte den homogena lösningen.

HT-Borås skrev :

Det räcker att veta det - som frågan är ställd behövs inte den homogena lösningen.

Tack för snabbt svar :)

Det kanske inte behövs men det kan finnas fler läsare som undrar varför lösningen till den

homogena Linjära diff. ekvationen   y'+y = 0  ej kommer in i lösningen som annars är brukligt

när den generella inhomogena ekvationen  y'+y = kx+m  löses.  Lösningen  y_t = y_h + yp

kan skrivas så just på grund av linjäriteten (av grad 1)  OBS skilj på grad och ordning

av en linjär diffekvation som alltid är av grad =1 men kan vara av högre ordning 

(som då ger en k-ekvation (algebraisk ekvation av högre grad)) för att göra lämplig

ansats till den homogena ekvationen.