Diffar: hur tänker man?

I denna uppgift behöver du väl inte formulera differentialekvationen, du får ju veta att den är:

$y'(t)=k(y(t)+20)$

(man kunde ju klurat ut detta från den första meningen också, men uppgiftsmakaren var väl snäll)

Att temperaturen skall vara $40$ grader (Celsius?) efter tio minuter ger sedan att $y(10)=40$.

Första två orden, "Newtons avsvalningslag", säger oss att $y\text{'}=k(y-T)$ (finns flera sätt att skriva den, men kontentan är densamma, avsvalningen är proportionell mot temperaturskillnaden), där T är omgivningens temperatur, i detta fall -20 grader. Vi sätter in det och får $y\text{'}=k(y-(-20\left)\right)=k(y+20)$. Då är vi framme vid det som uppgiften gett oss. 

nja... men nej. Eller jag bör kanske sova på det...

Har ni andra exempel uppgifter där man måste formulera själv?

• "En förändring är proportionell mot det nuvarande värdet multiplicerat med en konstant. Ställ upp en homogen differentialekvation som beskriver situationen."
• "Ritas akvarium innehåller saltvatten med en salthalt på fem procent, men Ritas nya fiskar tål endast vatten med mindre än två procents salthalt. Rita tappar ut vatten med hastigheten fem liter per minut, och fyller på med lika mycket. Invattenflödet har salthalten 1%. När kan Rita välkomna sina nya fiskar in i akvariet?"

De brukar väl låta något liknande dessa:

1. Ett radioaktivt material sönderfaller med en hastighet proportionell mot den nuvarande mängden radioaktivt material. Skriv en differentialekvation som uttrycker detta samband.

2. En behållare med lösning späds med vatten samtidigt som lösning pumpas ut så att volymen vid tidpunkt $t$ är $10+15t$. Lösningens koncentration minskar med en hastighet omvänt proportionell mot volymen. Teckna en differentialekvation som beskriver detta.

Tack till båda. Och tack för tipset om IF @Smutstvätt....

!! Vänta, är lösningen alltid i form $Ce^{kt}$ eller $Ce^{-kt}$: https://www.matteboken.se/lektioner/mattespecialisering/differentialekvationer/integrerande-faktor

Lösningen till ekvationen $y\text{'}+ky=0$ har formen $y=C{e}^{-kt}$. Om du däremot har ett minustecken framför k:et får du att lösningen har formen $y=C{e}^{-(-k)t}=C{e}^{kt}$.

Tack :)