Diff.ekvation
Bestäm talet a så att y=axe^x blir en partikulärlösning till ekvationen y''-y'=10e^x.
Så jag tar och deriverar y med produkt regeln, ax * e^x.
Kommer fram till att y'=axe^x+ae^x. Kan man bryta ut ax, så att: ax(e^x+e^x)= 2axe^x
Kommer isåfall fram till att y''=4axe^x
Har jag gjort rätt med deriveringen, och isåfall, hur får jag fram a?
Hyperspacer skrev :Bestäm talet a så att y=axe^x blir en partikulärlösning till ekvationen y''-y'=10e^x.
Så jag tar och deriverar y med produkt regeln, ax * e^x.
Kommer fram till att y'=axe^x+ae^x. Kan man bryta ut ax, så att: ax(e^x+e^x)= 2axe^x
Kommer isåfall fram till att y''=4axe^x
Har jag gjort rätt med deriveringen, och isåfall, hur får jag fram a?
Här blev det fel: y'=axe^x+ae^x. Kan man bryta ut ax, så att: ax(e^x+e^x)
Du kan inte bryta ut ax, eftersom det inte finns i bägge termerna, däremot kan du bryta ut ett a.
Deriveringen dvs y' är riktigt gjord.
Du kan även bryta ut e^x
Tack för det, verkar som jag har gjort rätt nu.
Gör som du sa Yngve och bryter ut e^x.
y'=e^x(ax+a)
y''=e^x(ax+2a)
y''-y'=e^x(ax+2a)-e^x(ax+a)=e^x(ax+2a-ax-a)=ae^x
Därför måste a=10, för att tillfredsställa partikulärlösningen.
Hyperspacer skrev :Tack för det, verkar som jag har gjort rätt nu.
Gör som du sa Yngve och bryter ut e^x.
y'=e^x(ax+a)
y''=e^x(ax+2a)
y''-y'=e^x(ax+2a)-e^x(ax+a)=e^x(ax+2a-ax-a)=ae^x
Därför måste a=10, för att tillfredsställa partikulärlösningen.
Ja det stämmer.
