Diff.ekvation av andra graden med 2 obekanta.
Bestäm konstanterna c och d så att blir en lösning till .
Jag börjar med att derivera:
Jag vet inte riktigt hur jag ska börja sen. För att använda den karakteristiska ekvation måste den vara lika med 0, jag har inga villkor som leder till ett ekvationssystem, om jag skriver ut ekvationen och förenklar den till så blir jag inte mycket klokare. Hur gör man här?
Testa att bryta ut sin2x och cos2x.
Koefficienten framför cos2x bör vara noll, och koefficienten framför sin2x bör vara 25.
Hej
Starten ser helt vettig ut. Vad jag sedan skulle tycka att du kunde testa är att helt enkelt använda de två uttrycken du fått fram för y' resp. y'' och sätta in dessa i den ursprungliga ekvationen. Då får du ett vänsterled uttryckt i sin och cos med koefficienter som beror av c och d. Dessa koefficienter ger dig tillsammans med högerledets koefficienter för sin och cos (dessa är 25 resp. 0) två ekvationer och två obekanta (c och d). Löser det sig sedan?
dobedidoo skrev :Hej
Starten ser helt vettig ut. Vad jag sedan skulle tycka att du kunde testa är att helt enkelt använda de två uttrycken du fått fram för y' resp. y'' och sätta in dessa i den ursprungliga ekvationen. Då får du ett vänsterled uttryckt i sin och cos med koefficienter som beror av c och d. Dessa koefficienter ger dig tillsammans med högerledets koefficienter för sin och cos (dessa är 25 resp. 0) två ekvationer och två obekanta (c och d). Löser det sig sedan?
Fan jag hänger inte riktigt med, ska jag skriva det med uttrycken jag har för y'' och y' , som y''+2y'+y=25sin2x?
Alltså: −4csin2x−4dcos2x+2(2ccos2x−2dsin2x)+csin2x+dcos2x=25sin2x
Det som jag stör mig på är att c och d, är både c(cos) och c(sin) respektive d(cos) och d(sin), om du förstår vad jag menar.
Hej!
Differentialekvationen säger att högerledet är lika med vänsterledet, för alla tal x som är tillåtna.
Välj några x-värden som gör det enkelt att beräkna sin(2x) eller cos(2x); för dessa x-värden ska högerledet vara lika med vänsterledet.
Till exempel kan du välja x=pi/4, vilket gör att alla cos(2x)-termer blir lika med noll; det ger dig en ekvation som innehåller de okända talen c och d. Om du sedan väljer x=0 så kommer alla sin(2x)-termer att vara lika med noll. Det ger dig en ny ekvation som innehåller de okända talen c och d.
Nu har du två stycken ekvationer och två stycken obekanta tal. Lös detta ekvationssystem!
Okey. Jag väljer mina x till .
Jag visste inte att man kunde välja sina x, därför jag körde fast. Men nu kan jag det, tack ska ni ha!
