Diff. ekvation av 1:a grad -När är konstanten C negativ respektive positiv?
Som rubriken lyder, hur vet man när man ska sätta konstanten C som ett positivt respektive negativt värde? Stötte på en uppgift (bifogar nedan) där jag fick fram att yh = 500 * e-0,1x för diff. ekvationen y' + 0,1y = 100 med begynnelsevillkoret y(0) = 500. Facit säger att yh = -500 * e-0,1x , så jag undrar, var kommer minustecknet framför 500 ifrån?
Uppgift (b-uppgiften):
Facit:
Min redovisning:
y' + 0,1y = 0
yh = C * e-0,1x & y(0) = 500
500 = C * e-0,1*0
C = 500 (positivt!)
Välkommen till Pluggakuten!
Du verkar inte ha tagit fram någon partikulärlösning, utan använder bara den homogena lösningen. Du räknar alltså på situationen att det inte tillförs några nya föroreningar till sjön. I så fall är det helt rätt att konstanten är +500.
Tack!
Jo jag har räknat fram att yp = 1000, alltså är y = yh + yp = 500 * e-0,1x + 1000. Facit har kommit fram till samma lösning förutom att det finns ett minustecken framför 500, och jag förstår inte varför. Hur jag har beräknat yh framgår i inlägget ovan.
Sätt in t = 0 i din lösning till diffekvation och se om du får fram att det är 500 från början!
Nu ser jag mitt misstag, tack snälla för hjälpen! Begynnelsevillkoret y(0) = 500 gäller alltså inte för yh utan endast för funktionen y i sin helhet, stämmer det? Jag ska alltså inte vara hastig med att ta fram C, utan vänta tills det att jag tagit fram funktion y med partikulärlösningen, sätta begynnelsevillkoret i funktionen och på så sätt få fram C. Tack igen!
