Diff ekvation

Hej, hur löser man denna ekvationen:

Ay’−By=Ax där A och B är konstanter samt A>0 och B<0 .Vad händer med y då x→∞ ?

Har kommit såhär långt:

y = y_h+y_p

y_h = Ce^Bx

y_p = kx+m

y_p´ = k

Ak -B(kx+m) = Ax

AK - Bkx -Bm = Ax

Ak-Bm = 0

Bkx = Ax

Bk = A

Uttryck k och m i de givna konstanterna A och B för att få fram y_p.

k = A/B

m = A²/B²

_yp = (A/B)x+ A²/B²

Ok. Hur tänker du på gränsvärdet?

Asså om om A är större än noll och B är mindre än noll innan X så blir X-uttrycket negativt. Medan i konstanttermen blir det positivt då B upphöjs med 2. Men vet inte riktigt hur jag ska gå vidare från det.

Vad menar du med "innan x"? A>0 och B<0 oberoende av x. Du måste utgå från Hela y dvs y=y_h+y_p inte bara y_p. Hur lutar linjen y_p och vad händer med y_h när x går mot oändl.? Försök att rita kurvan.

Svara

Visa senaste svar