Diff ekvation 4127

dy/dt är derivatan, det står väl i boken?

Den med tvåorna borde också stå, det är andraderivatan.

Kollade nyss och det står, har nog missat det. Men om det nu är 2 st y, hur ska man tänka då

Titta på en av funktionerna åt gången. Börja med att derivera funktionen 2 ggr. Vad blir derivatan respektive andraderivatan?

Ok så man deriverar 2 ggr och testa varje y åt gången för att se om det blir 0?

Nej, man sätter in andraderivatan och förstaderivatan i diffekvationen y'' + xy' + y = 0 och kollar om den får värdet 0.

Tror du syftar på 4128, jag menade 4127

Det stämmer, jag hade scrollat fel - det underlättar om man bara har en uppgift på bilden!

Då är diffekvationen du skall stoppa in derivatan och andraderivatan i y''-2y'+5y = 0 istället.

Jag får det till:  $y\text{'}=-2e^t*sin2t+2e^t*cos2t$, $y\text{'}\text{'}=-2e^t*\cos 2t-2e^t*\sin 2t-2e^t*\sin 2t+2e^t*\cos 2t$.

Sen sätter jag in det men det blir inte 0?

Din förstaderivata stämmer inte riktigt.

y = 2e^t.cos2t. Här behöver vi använda både produktregeln och kedjeregeln för att derivera funktionen. Glöm inte inre derivatan inuti cosinusfunktionen!

Aha, så det blir alltså $y\text{'}=-4e^t*\sin 2t+2e^t*\cos 2t$?

Det ser rätt ut. Derivera derivatan en gång till! Visst blir det hemska uttryck när man deriverar produkter ett par varv?!

Haha ja! Helt snurrig när det kommer till andraderivatan...

Om man förenklar vartefter så blir det aldrig fler än två termer i någon derivata.

Laguna skrev:

Om man förenklar vartefter så blir det aldrig fler än två termer i någon derivata.

I den här funktionen, ja...