Diff.ekvation 3

En lösningskurva till differentialekvationen y´+ 12y = 0 skär linjen x =1 i punkten (1; 0,5).

a) Bestäm riktningskoeffficienten för kurvans tangent i denna punkt.

b) Var skär tangenten x-axeln?

Jag förstår inte vad a) eller b) söker, eller hur man ska lösa uppgifterna.

Jag har börjat sådär:

y'+12y= 0

Ce^(-12x)

Vi vet (1,0.5)

Ce^(-12*1) = 0.5

C= 0.5/e^(-12)

En tangent är en rät linje som "nuddar" kurvan. Se den röda linjen i figuren överst på https://sv.wikipedia.org/wiki/Tangent_(matematik)

Tangenten lutar lika mycket som kurvan, just i tangeringspunkten.
Tangeringspunkten är en punkt som ligger på funktionskurvan.
Tangeringspunkten är en punkt som även ligger på tangenten.

Förstår fortfarande inte hur jag ska resonera. :(

$a) y^{'} + 12 y = 0 \Rightarrow y = C e^{- 12 x} e f t e r s o m e n a v k u r v o r n a s k ä r l i n j e x = 1 i p n k t e n (1, 0, 5) s å a t t d e t ä r l ä t t a t t h i t t a C . 0, 5 = C e^{- 12 (1)} \Rightarrow C = \frac{0, 5}{e^{- 12}} = 81377 N u s k a v i t a r e d a p å r i k t n i n g s k o f f i c i e n t e n f ö r \tan g e n t e n s o m s k ä r k u r v a n y = 81377 e^{- 12 x} i p u n k t e n (1, 0, 5) r i k t n i n g s k o f f i c i e n t e n = y^{'} (1) = 81377 \times (- 12) e^{- 12 (1)} = - 6 b) V i h a r p u n k t e n (1, 0, 5) o c h l u t n i n g e n - 6 s å a t t v i k a n s k r i v a \tan g e n t e n s e k v a t i o n s å e n k e l t : y - 0, 5 = - 6 (x - 1) \Rightarrow y = - 6 x + 6, 5 s t o p p a i n y = 0 i y = - 6 x + 6, 5 o c h l ö s a u t x . 0 = - 6 x + 6, 5 x = \frac{6, 5}{6} = 1, 1 s k ä r n i n g e n m e l l a n \tan g e n t e n o c h x - a x e \ln$

Tack så mycket för att du förklarar också!

Svara

Visa senaste svar