Diff ekv. Uppgift 3347

Det gäller allmänt att den karakteristiska ekvationen till $y\text{'}\text{'}+ay\text{'}+by$är $r^2+ar+b=0$

I uppgiften fås det att den karakteristiska ekvationen till differentialekvationen kan skrivas f(r) med f(r) som grafen. Med andra ord så genom att finna funktionen ti.ll grafen så har man fått fram den karakteristiska ekvationen. Det gäller att $f\left(r\right)=(r-2)(r-2)=r^2-4r+4$vilket fås av skärningen med r-axeln. I uppgiften gavs att den karakteristiska ekvationen är f(r)=0 och med f(r) ovan fås då den karakteristiska ekvationen till $r^2-4r+4=0.$

Genom att jämföra det med den karakteristiska ekvationen i första stycket fås att a=-4 och b=4 och då has differentialekvationen y''-4y'+4y=x+7. 

Hoppas att detta förenklar och att resten av uppgiften fungerar bra. 

Jag misstänkte det! Tack så mycket då förstår jag!