Diff.ekv. på andra ordning - komplexa fallet

En anna frågan: 

$$\begin{gathered} B i rötterna r_{1,2}=a\pm Bi \\ Motsvarar detta B i \cos \left(Bx\right) och \sin \left(Bx\right) eller kons\tan ten B framför \sin \left(Bx\right) \end{gathered}$$

Marcus N skrev:

 

I den blåmarkerat områdena beskrivs hur man räknar ut konstanterna A och B i formeln. Men om A=C1+C2 och B=i(C1-C2) betyder det att A eller B kan vara komplexa tal? 

Om A och B är komplexa koefficienter varför säga Måsson att $e^{-x}\left(A\cos \right(2x)+B\sin (2x\left)\right)$är reell form? 

Det stämmer att A och B kan vara komplexa.

Varför Månsson kallar det reell form tror jag att du får fråga Månsson. Men det är viktigt att notera att C_1 och C_2 kan väljas så att A och B är reella. Så om vi vill begränsa oss till reella lösningar så är detta en bra form att skriva det på, då kräver vi bara att A och B är reella.

Marcus N skrev:

En anna frågan: 

$$\begin{gathered} B i rötterna r_{1,2}=a\pm Bi \\ Motsvarar detta B i \cos \left(Bx\right) och \sin \left(Bx\right) eller kons\tan ten B framför \sin \left(Bx\right) \end{gathered}$$

Skilj på B och beta.