Diff.ekv

Din tanke är rätt, men hur beräknar du V(10)?

Jag hade råkat multiplicera med e upphöjt till en positiv femma istället för en negativ!

V(10) = 0,09957 

Det här är lösningen: 

V’ + 0,5V = 0   (Homogen differentialekvation av första ordningen) 

V(t) = Ce^(-0,5t) (Allmän lösning) 

Nu kan vi utnyttja villkoret att V(4) = 2 för att bestämma konstanten C: 

V(4) = 2 

V(4) = Ce^(-0,5*4) = Ce^(-2). 

Nu kan vi sammanföra dem och få följande: 

Ce^(-2) = 2 / e^2 

C = 2e^2 

Vi multiplicera med e^2 på båda sidor för att få C själv på HL. Jag visar: 

e^(-2) * e^2 = e^(-2 + 2) = e^0 = 1 

Jag använder regeln som säger att: a^n * a^m = a^(n+m) 

Då får vi att: 

V(t) = 2e^2 * e^(-0,5t)        

V(t) = 2e^(2+(-0,5t)) 

V(t) = 2e^(2-0,5t) (specifika lösningen) 

Här använder jag återigen regeln att: a^n * a^m = a^(n+m) 

Det vi har kommit fram till nu är lösningskurvan till differentialekvationen av förstaordningen. 
Nu kan vi enkelt beräkna V(10), dvs V(t) då t=10 

V(10) = 2e^(2-0,5*10) = 2e^(2-5) = 2e^(-3)= 2/(e^3) (Här använder jag regeln som säger att: 

1/(a^n) = a^(-n) ) 

2/(e^3) = 0,09957