Diff av ordning 2, partikulär lösning:
1. låt a och b vara reella tal, vilka typ av av lösningar kan
y''+ay'+by=0
Fattar inte ens frågan?
2.
Men sen det viktiga
Bestäm en partikulärlösning till differentialekvationen
y''-3y'+2y=e^x
Hur skall man gå tillväga? Jag ser typ att -xe^x är en lösning om jag testar tillräckligt mycket, men måste finnas någon bra metod antar jag, typ någon ansättning man ska göra?
1. Testa några fall, t.ex a = 0, b = 1 samt a = 0, b = -1. Vad får du då?
2. Man brukar gissa en partikulärlösning som liknar HL. Prova y_p = e^x. (om det inte går får man prova något annat.)
Men alltså, har läroboken framför mig,
och här står t.ex:
y''+ay'+by=0
har rötterna r1 och r2, (c1e^r1x + c2e^r2x) om r1 och r2 är olika
och sen c1x+c2)e^r1x om r1=r2
för karakteristiska ekvationen.
ÄR DETTA svaret på frågan eller vill de snarare ha svaret:
rötterna r1 och r2 ges av alpha + Beta*i där alfa och beta tillhör de reella talen men beta är nollskilt. Då ges allmäna lösningen av
y(x) e^(alfa*x) ( Acos beta x + B sin beta x)
?
Stort frågetecken häralltså
Det finns i princip alltså 3 olika fall, beroende på om den karaktäristiska ekvationen har två reella rötter, en dubbelrot eller två kompexkonjugerade rötter.
Frågan är lite otydligt ställd, men om du svarar med rötterna funktionella form (som du har gjort) så bör du inte få fel.
